Question

20．有一質(zhì)量為0.12千克的圓柱體空玻璃瓶，按如圖所示方式放在水平桌面上，它底面積為2，94×10^-3米²，當(dāng)瓶內(nèi)裝滿水時(shí)，瓶和水的總質(zhì)量為0.45千克，求：
（1）玻璃瓶內(nèi)水的體積．
（2）在此空瓶中裝入一些金屬顆粒，測(cè)得瓶和金屬顆粒的總質(zhì)量為0.51千克．若再在這個(gè)瓶中裝滿水，此時(shí)瓶、金屬顆粒和水的總質(zhì)量為0.79千克，求金屬顆粒的密度．

Answer 1

分析 （1）玻璃瓶內(nèi)水的體積由水的密度和水的質(zhì)量（瓶和水的總質(zhì)量-圓柱體空玻璃瓶的質(zhì)量），由密度公式變形即可求出．
（2）瓶和金屬顆粒的總質(zhì)量求出金屬顆粒的質(zhì)量，再根據(jù)此時(shí)瓶、金屬顆粒和水的總質(zhì)量為0.79千克和水的密度求出此時(shí)水的體積，再由金屬顆粒和水的總體積減去此時(shí)水的體積即為金屬顆粒的體積，再由密度公式便可求出金屬顆粒的密度．

解答 解：
（1）因?yàn)棣?$\frac{m}{V}$，
所以玻璃瓶內(nèi)水的體積為V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.45kg-0.12kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3.3×10^-4m³；
（2）金屬顆粒的質(zhì)量為m_金=m_瓶+金-m_瓶=0.51kg-0.12kg=0.39kg，
金屬顆粒周圍水的體積為V_水′=$\frac{{m}_{水}′}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.79kg-0.51kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.8×10^-4m³，
金屬顆粒的體積為V_金=V_水-V_水1=3.3×10^-4m³-2.8×10^-4m³=5×10^-5m³，
金屬顆粒的密度為ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{0.39kg}{5×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=7.8×10³kg/m³．
答：
（1）玻璃瓶內(nèi)水的體積為3.3×10^-4m³；
（2）金屬顆粒的密度為7.8×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是密度計(jì)算公式及其變形公式的應(yīng)用．熟悉題目創(chuàng)設(shè)的情景，頭腦中有明確的等量關(guān)系，是正確解答第二小題的關(guān)鍵．