Question

1．甲、乙兩物體質量相等，已知甲物體積為20cm³，乙物體的體積V_乙=6V_甲，甲物密度是乙物密度的5倍，若兩物中只有一個空心的，則乙一定是空心的，且空心體積是20 cm³．

Answer 1

分析 由題可知：m_甲=m_乙；密度關系為ρ_甲=5ρ_乙，就是說質量相等的情況下，假設甲、乙兩物體為實心的時體積比與題目中已知的物體體積關系相比較即可判定哪一個是空心的，哪一個是實心的．
乙的體積減去假設乙為實心時的體積即可得出空心部分體積．

解答 解：由題可知：m_甲=m_乙，ρ_甲=5ρ_乙，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得V=$\frac{m}{ρ}$，
所以有：$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}}{\frac{{m}_{乙}}{{ρ}_{乙}}}$=1：5，即V_乙實=5V_甲實，
因為V_乙=6V_甲，所以可以看出乙的體積比實心的變大了，如果兩物體中只有一個是空心的，
則乙物體是空心的，甲物體是實心的．
空心體積V_空心=V_乙-V_乙實=6V_甲-5V_甲=6×20cm³-5×20cm³=20cm³．
故答案為：乙；20．

點評 此題主要考查空心混合物的密度計算，解答時除了靈活運用公式計算外，還要注意利用兩物體的質量相等和密度之比先判斷出哪一個物體是空心的，這是此題的突破點，也是此題的難點．