Question

20．小明家新安裝了一臺如圖所示的太陽能、電能兩用熱水器，平常使用太陽能，在陽光不足時，用電熱絲輔助加熱，熱水器名牌如表

型號HM-20	集熱管數(shù)28支	額定頻率50Hz
水箱容積200L	集熱管管長180cm	額定電壓220V
防水等級A	系統(tǒng)承壓3.0MPa	額定功率4400W

（1）太陽能熱水器貯滿水，水溫從20℃加熱到50℃時吸收了熱量若通過完全燃燒天然氣來提高，不考慮熱量的損失，需要多少m³天然氣？（天然氣的熱值為7.0×10⁷J/m³）
（2）由于寒冷陰雨，現(xiàn)只用電熱絲將水溫從20℃加熱到50℃使用，需電加熱器正常工作多長時間？（設電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的效率為80%）

Answer 1

分析 （1）已知水的體積和密度，根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$變形可求水的質(zhì)量，再利用公式Q_吸=cm（t-t₀）可求水吸收的熱量，不計熱量的損失，Q_吸=Q_放=qV，據(jù)此求需要天然氣的體積；
（2）電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的效率為80%，所以Q_吸=80%Q_放′=W=Pt，由此計算電加熱器正常工作時間．

解答 解：
（1）水箱容積200L，由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.2m³=200kg，
水溫從20℃加熱到50℃時吸收的熱量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×200kg×（50℃-20℃）=2.52×10⁷J，
由題知，Q_吸=Q_放=qV，所以需要天然氣的體積：
V=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{2.52×1{0}^{7}J}{7.0×1{0}^{7}J/{m}^{3}}$=0.36m³；
（2）由題知電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的效率為80%，即：Q_吸=80%Q_放′
所以Q_放′=$\frac{{Q}_{吸}}{80%}$=$\frac{2.52×1{0}^{7}J}{80%}$=3.15×10⁷J，
由表格數(shù)據(jù)知電加熱器功率4400W，
由Q_放′=W=Pt可得，電加熱器正常工作時間：
t=$\frac{{Q}_{放}′}{P}$=$\frac{3.15×1{0}^{7}J}{4400W}$=7159s．
答：（1）需要0.36m³天然氣；
（2）需電加熱器正常工作7159s．

點評 從表中獲取必要的數(shù)據(jù)，利用熱量公式、熱值、功率公式等進行計算是本題考查的主要內(nèi)容，屬于公式的基本應用，只要按清數(shù)據(jù)間的關系，即可順利解答．