Question

18．面積很大的水池，水面上浮著一邊長為a、質(zhì)量為m的正方體均勻木塊，開始時木塊靜止．如圖甲，現(xiàn)用力F將木塊勻速下壓，運動時，F(xiàn)隨木塊底面深度H變化如圖乙，求：正方體木塊的密度為0.75×10³kg/m³；在木塊勻速下沉過程中，F(xiàn)最大值是$\frac{1}{3}$mg；（用字母表示）木塊開始下沉到恰好浸沒的過程中，木塊重力做功為$\frac{1}{4}$mga（用字母表示）

Answer 1

分析 ①知道立方體木塊的邊長求出木塊的體積，由圖可知H=$\frac{3}{4}$a時施加的壓力為零，根據(jù)體積公式求出排開水的體積，根據(jù)物體漂浮時受到的浮力和自身的重力相等以及阿基米德原理得出等式即可求出木塊的密度；
②物體浸沒時排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出木塊受到的浮力，當木塊全部沒入水后中勻速下沉過程中，木塊受到的浮力等于木塊重加上手對木塊的壓力，據(jù)此求出手對木塊的最大壓力；
③木塊開始下沉到恰好浸沒的過程中，由圖可知物體重心下降$\frac{1}{4}$a，根據(jù)W=Gh求重力所做的功；

解答 解：（1）木塊的體積V_木=a³，
由圖可知，木塊底面深度H=$\frac{3}{4}$a時，壓力F=0，則浸沒在水中的體積：
V_排=a×a×$\frac{3}{4}$a=$\frac{3}{4}$a³，
由F_浮=ρgV_排和F_浮=G=mg=ρVg可得：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_木V_木g，即ρ_水g$\frac{3}{4}$a³=ρ_木a³g，
解得：ρ_木=$\frac{3}{4}$ρ_水=$\frac{3}{4}$×1.0×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³；
（2）因物體浸沒時排開水的體積和自身的體積相等，
所以，木塊完全浸沒后的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV_木=$\frac{4}{3}$ρ_木gV_木=$\frac{4}{3}$mg，
因木塊浸沒時受到豎直向上的浮力和豎直向下的重力、壓力，
所以，由力的平衡條件可得，手對木塊的壓力（最大壓力）：
F_壓=F_浮′-G_木=$\frac{4}{3}$mg-mg=$\frac{1}{3}$mg；
（3）木塊開始下沉到恰好浸沒的過程中，由圖可知物體重心下降$\frac{1}{4}$a，
則重力對木塊做功：
W=G_木h=mg×$\frac{1}{4}$a=$\frac{1}{4}$mga．
故答案為：0.75×10³kg/m³；$\frac{1}{3}$mg；$\frac{1}{4}$mga．

點評 本題考查了重力的計算公式、密度的計算公式、阿基米德原理、物體的浮沉條件及其應用以及液體壓強公式的計算，本題中要把握漂浮時，物體受到的浮力等于重力，以及V_排的變化會引起h的變化．