Question

如圖所示“豆豆”駕駛飛機(jī)水平方向勻速飛行速度為20m/s，“點(diǎn)點(diǎn)”從飛機(jī)上作跳傘運(yùn)動(dòng)時(shí)的頻閃圖片，頻閃時(shí)間間隔為1s/次．

“點(diǎn)點(diǎn)”每次下落的豎直方向高度如下表所示

頻閃次數(shù)/次	1	2	3	4	5
豎直高度/m	0	5	20	45	80

（1）請(qǐng)找出“點(diǎn)點(diǎn)”下落高度與下落時(shí)間的明確的數(shù)量關(guān)系：

h=5t²

．
（2）以出發(fā)時(shí)為坐標(biāo)原點(diǎn)以飛機(jī)飛行方向?yàn)閤軸，以下落方向?yàn)閥軸建立坐標(biāo)系，則“點(diǎn)點(diǎn)”下落高度h與“點(diǎn)點(diǎn)”水平方向運(yùn)動(dòng)距離s之間存在什么樣的函數(shù)關(guān)系？請(qǐng)你進(jìn)行推導(dǎo)．
（3）請(qǐng)你猜測(cè)“點(diǎn)點(diǎn)”落地的時(shí)間與什么有關(guān)？飛機(jī)投彈時(shí)應(yīng)該在什么位置投下炸彈才能準(zhǔn)確命中目標(biāo)請(qǐng)你簡(jiǎn)單說(shuō)明．

Answer 1

分析：（1）由表中數(shù)據(jù)得出：在前1s下降5m，在前2s下降5×4m，在前3s下降5×9s，在前4s下降5×16s，據(jù)此得出下落高度與下落時(shí)間的數(shù)量關(guān)系；
（2）由（1）得出下落高度與下落時(shí)間的數(shù)量關(guān)系，而“點(diǎn)點(diǎn)”水平方向運(yùn)動(dòng)距離s與時(shí)間t的關(guān)系是s=vt，據(jù)此推導(dǎo)出h與s之間的關(guān)系，并作圖；
（3）由（1）中得出點(diǎn)點(diǎn)”落地的時(shí)間與飛機(jī)的飛行高度有關(guān)；據(jù)此求出下落時(shí)間，再根據(jù)s=vt求飛機(jī)的投彈位置．

解答：解：（1）分析表中數(shù)據(jù)：
在前1s下降：h₁=5m，
在前2s下降：h₂=5×4m=5×2²m，
在前3s下降：h₃=5×9m=5×3²m，
在前4s下降：h₄=5×16s=5×4²m，
據(jù)此得出下落高度與下落時(shí)間的關(guān)系：
h=5t²；-------------------------------------①
（2）“點(diǎn)點(diǎn)”水平方向運(yùn)動(dòng)距離s與時(shí)間t的關(guān)系：
s=vt，--------------------------------------②
由①②得：
h=5×（

s

v

）²=

5

v2

×s²=

5

(20)2

×s²=

1

80

s²；
（3）點(diǎn)點(diǎn)”落地的時(shí)間與飛機(jī)的飛行高度有關(guān)：t=

1 5 h

；
飛機(jī)的投彈位置應(yīng)在落地正前方s的位置：
s=vt=v

1 5 h

．
故答案為：
（1）h=5t²；（2）h=

1

80

s²；（3）點(diǎn)點(diǎn)”落地的時(shí)間與飛機(jī)的飛行高度有關(guān)，s=v

1 5 h

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了速度公式的應(yīng)用，涉及到用初中所學(xué)知識(shí)和方法探究平拋運(yùn)動(dòng)的有關(guān)問題，有利于學(xué)生能力的提高，屬于難題．