Question

6．如圖甲所示，電源電壓保持不變，R為定值電阻，P為滑動變阻器的滑片，當(dāng)滑片P分別在a、b兩端時，電流表示數(shù)之比為5：2，并且隨著滑片P位置的改變，電阻R的電功率與電流的關(guān)系圖線如圖乙所示．求：
（1）定值電阻R的阻值．
（2）滑動變阻器的最大阻值．
（3）當(dāng)滑動變阻器的電功率為$\frac{1}{3}$W時，滑動變阻器接入電路的阻值．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)滑片P在a端時，電路為R的簡單電路，電路中的電流最大，R消耗的電功率最大，根據(jù)圖象讀出電路中的最大電流和電阻R的電功率，根據(jù)P=UI求出電源的電壓，再根據(jù)歐姆定律求出定值電阻R的阻值；
（2）當(dāng)滑片P在b兩端時R與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)，知道兩種情況下電流表的示數(shù)之比，根據(jù)電壓一定時電流與電阻成反比得出等式即可求出滑動變阻器的最大阻值；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出滑動變阻器消耗的電功率為$\frac{1}{3}$W即可得出方程，解方程得出滑動變阻器可能的電阻值，再根據(jù)滑動變阻器的最大阻值確定接入電路的阻值．

解答 解：（1）當(dāng)滑片P在a端時，電路為R的簡單電路，電路中的電流最大，R消耗的電功率最大，
由圖象可知，電路中的最大I_大=0.5A時，電阻R的電功率P_R=1.5W，
由P=UI可得，電源的電壓：
U=$\frac{{P}_{R}}{{I}_{大}}$=$\frac{1.5W}{0.5A}$=3V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，定值電阻R的阻值：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{3V}{0.5A}$=6Ω；
（2）當(dāng)滑片P在a端時電路為R的簡單電路，當(dāng)滑片P在b兩端時R與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)，
因電源電壓一定時，電流與總電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{a}}{{I}_}$=$\frac{R+{R}_{ab}}{R}$=$\frac{6Ω+{R}_{ab}}{6Ω}$=$\frac{5}{2}$，
解得：R_ab=9Ω；
（3）當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻為R_滑時，電路中的電流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{滑}}$=$\frac{3V}{6Ω+{R}_{滑}}$，
滑動變阻器消耗的電功率：
P_滑=I²R_滑=（$\frac{3V}{6Ω+{R}_{滑}}$）²×R_滑=$\frac{1}{3}$W，
整理可得：R_滑²-15Ω×R_滑+36Ω²=0，
解得：R_滑=3Ω或R_滑=12Ω，
因滑動變阻器的最大阻值為9Ω，所以，此時滑動變阻器接入電路中的電阻為3Ω．
答：（1）定值電阻R的阻值為6Ω；
（2）滑動變阻器的最大阻值為9Ω；
（3）當(dāng)滑動變阻器的電功率為$\frac{1}{3}$W時，滑動變阻器接入電路的阻值為3Ω．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，從圖象中得出電路中的電流和定值電阻消耗的電功率是關(guān)鍵．