Question

5．如圖所示的滑輪組，勻速提起物體重力為300N的物體A，所用的拉力為200N，人的質(zhì)量為60kg，兩只腳與地面的總接觸面積為0.04m²（不計(jì)繩重和摩擦）求：
（1）勻速提升物體A時(shí)，人對(duì)地面的壓強(qiáng)多大？g=10N/kg
（2）若用這個(gè)滑輪，從水中緩慢勻速提起（不計(jì)水的阻力）一個(gè)邊長為2×10^-1 m的正方體B，人對(duì)地面的壓力為200N，則正方體B的密度多大？

Answer 1

分析 （1）知道人的質(zhì)量，根據(jù)G=mg求出受到的重力，勻速提升物體A時(shí)，人受到的重力減去拉力即為對(duì)地面的壓力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出人對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（2）由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）求出動(dòng)滑輪的重力；從水中緩慢勻速提起正方體B時(shí)，知道人對(duì)地面的壓力，人的重力減去對(duì)地面的壓力即為人對(duì)繩子的拉力，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）求出滑輪組對(duì)物體B的拉力，根據(jù)阿基米德原理求出物體B受到的浮力，滑輪組對(duì)B的拉力加上受到的浮力即為物體B的重力，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$求出正方體B的密度．

解答 解：（1）人的重力：
G_人=m_人g=60kg×10N/kg=600N，
勻速提升物體A時(shí)，人對(duì)地面的壓力：
F_壓=G_人-F=600N-200N=400N，
人對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{{F}_{壓}}{{S}_{人}}$=$\frac{400N}{0.04{m}^{2}}$=10⁴Pa；
（2）由圖可知，滑輪組繩子的有效股數(shù)n=2，
由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）可得，動(dòng)滑輪的重力：
G_動(dòng)=nF-G_A=2×200N-300N=100N，
從水中緩慢勻速提起正方體B時(shí)，對(duì)繩子的拉力：
F′=G_人-F_壓′=600N-200N=400N，
滑輪組對(duì)物體B的拉力：
F_B=nF′-G_動(dòng)=2×400N-100N=700N，
物體B的體積：
V_B=L³=（2×10^-1m）³=8×10^-3m³，
物體B受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_B=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=80N，
因滑輪組對(duì)B的拉力加上受到的浮力即為物體B的重力，
所以，物體B的重力：
G_B=F_B+F_浮=700N+80N=780N，
則正方體B的密度：
ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{g{V}_{B}}$=$\frac{780N}{10N/kg×8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=9.75×10³kg/m³．
答：（1）勻速提升物體A時(shí)，人對(duì)地面的壓強(qiáng)為10⁴Pa；
（2）正方體B的密度為9.75×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)和密度的計(jì)算，分析好各力之間的關(guān)系和利用好F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）是解題的關(guān)鍵．