Question

7．在綜合實踐活動中，小明利用圖1的輕質(zhì)杠桿自制密度秤來測量A端空桶中液體的密度，已知空桶自重0.5N，桶的容積是100cm³，并且每次測量液體密度時空桶中都裝滿液體，杠桿長40cm，A端離懸掛點O處10cm，物體M的重力為5N懸掛在杠桿上的B點，g取10N/kg
．
（1）本實驗依據(jù)的原理是F₁L₁=F₂L₂（用公式表示）．小明通過進(jìn)一步分析，得到OB的長度L與被測液體的密度ρ_液之間的函數(shù)關(guān)系，則符合此關(guān)系的應(yīng)是圖2中的圖線②（選填“①”、“②”或“③”）；
（2）根據(jù)上述結(jié)論，小明對上述自制密度秤進(jìn)行標(biāo)度，它的零刻度應(yīng)標(biāo)在離O點向右1cm處；如果水銀的密度為13.6g/cm³，請通過計算說明能否用該密度秤測量水銀的密度？（寫出計算過程）
（3）實驗后小明思考，如要增大該密度秤的量程，則可以采取懸掛點O向左移動一段距離或增大OE的長度等措施．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)杠桿的平衡條件，F(xiàn)₁L₁=F₂L₂，分析OB的長度L與被測液體的密度ρ_液之間的函數(shù)關(guān)系，可得圖線；
（2）根據(jù)圖象可知密度稱的刻度是否均勻；根據(jù)杠桿平衡的條件可知零刻度線的位置；
（3））根據(jù)杠桿的平衡條件，F(xiàn)₁L₁=F₂L₂，分析．

解答 解：（1）實驗依據(jù)的原理是F₁L₁=F₂L₂；
根據(jù)杠桿平衡原理，設(shè)液體密度為ρ_液，則（ρ_液V_桶g+G_桶）×AO=G_M×L，ρ_液V_桶g+G_桶=$\frac{L}{AO}$×G_M，V_桶、g、G_桶、AO、G_M為常數(shù)，
故得到OB的長度L與被測液體的密度ρ_液之間的函數(shù)關(guān)系，為一次函數(shù)關(guān)系，則符合此關(guān)系的應(yīng)是圖2中的圖線②；
（2）根據(jù)圖象可知，液體密度與提鈕到秤舵的距離成正比，因此密度秤的刻度是均勻的；
由圖1可知，當(dāng)提鈕到秤舵的距離為零時（即秤砣在O點），該點對應(yīng)的液體密度為零，即O點為零刻度，離O點向右．
由杠桿的平衡條件，G_桶×AO=G_M×L，0.5N×10cm=5N×L，
代入數(shù)據(jù)，L=1cm，
O點為零刻度，離O點向右1cm；
當(dāng)物體M掛在杠桿上的E點時，該密度秤測量液體的密度最大，則
（G_液+G_桶）×AO=G_M×OE
解得G_液=14.5N      
ρ_液=$\frac{{G}_{液}}{gV}$=$\frac{14.5N}{10N/kg×100×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=14.5×10³kg/m³
因為ρ_液＞ρ_水銀
故能用該密度秤測量水銀的密度；
（3）如要增大該密度秤的量程，則可以采取懸掛點O向左移動一段距離、增大OE的長度、增大G_M、減小G桶等
故答案為：（1）F₁L₁=F₂L₂；②；（2）1；通過計算說明如上；（3）懸掛點O向左移動一段距離；增大OE的長度．

點評 本題利用生活中的實例，考查了杠桿和密度方面的知識，要求學(xué)生對物理知識有一個全面的了解并能學(xué)以致用．讓學(xué)生體會到物理不僅是有趣的，還是有用的．