Question

9．如圖所示的電路，電源電壓保持不變，電阻R₁、R₂的阻值分別為10Ω和20Ω，只閉合開關S₁，將滑片P移到中點，電壓表示數(shù)為6V，電阻R₁的功率為P₁，閉合開關S₁、S₂，將滑片移到最左端，電阻R₂的功率為P₂，若P₁：P₂=2：9．則下列說法正確的是（　　）

• A． 電源電壓為18V
• B． 滑動變阻器的最大電阻為20Ω
• C． 電路的最大功率為12.15W
• D． 電路的最小功率為2.7W

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，只閉合開關S₁，將滑片P移到中點時，R₁與$\frac{R}{2}$串聯(lián)，電壓表測變阻器兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓表示出R₁兩端的電壓，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出電阻R₁的功率；閉合開關S₁、S₂，將滑片移到最左端時，R₁與R₂并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出電阻R₂的功率；利用P₁：P₂=2：9得出等式即可求出電源的電壓；
（2）只閉合開關S₁，將滑片P移到中點時，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律得出等式即可求出滑動變阻器接入電路中的電阻，然后求出滑動變阻器的最大阻值；
（3）閉合開關S₁、S₂，將滑片移到最左端，電路中的總電阻最小，電路的總功率最大，根據(jù)電阻的并聯(lián)求出電路中的總電阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路的最大功率；
（4）R₁與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)時電路中的總電阻最大，電路的總功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路的最小功率．

解答 解：（1）由電路圖可知，只閉合開關S₁，將滑片P移到中點時，R₁與$\frac{R}{2}$串聯(lián)，電壓表測變阻器兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U₁=U-U_滑=U-6V，
則電阻R₁的功率：
P₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（U-6V）^{2}}{10Ω}$，
閉合開關S₁、S₂，將滑片移到最左端時，R₁與R₂并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，電阻R₂的功率：
P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{20Ω}$，
則$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{（U-6V）^{2}}{10Ω}}{\frac{{U}^{2}}{20Ω}}$=$\frac{2}{9}$，
解得：U=9V，故A錯誤；
（2）只閉合開關S₁，將滑片P移到中點時，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{（U-{U}_{滑}）}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{滑}}{\frac{R}{2}}$，即$\frac{9V-6V}{10Ω}$=$\frac{6V}{\frac{R}{2}}$，
解得：R=40Ω，故B錯誤；
（3）閉合開關S₁、S₂，將滑片移到最左端，R₁與R₂并聯(lián)，電路中的總電阻最小，電路的總功率最大，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω×20Ω}{10Ω+20Ω}$=$\frac{20}{3}$Ω，
電路的最大功率：
P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=$\frac{（9V）^{2}}{\frac{20}{3}Ω}$=12.15W，故C正確；
（4）R₁與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)時，電路中的總電阻最大，電路的總功率最小，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路的最小功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+R}$=$\frac{（9V）^{2}}{10Ω+40Ω}$=1.62W，故D錯誤．
故選C．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，利用好電阻R₁與R₂的功率之比求出電源的電壓是關鍵．