Question

10．在青少年科技創(chuàng)新大賽中，第三小組同學發(fā)明的“浮力秤”受到好評．浮力秤可方便地稱出物體的質量，其構造如圖所示．已知小筒底面積為20cm²，總長為20cm，小筒和秤盤的總重是2N，問：
（1）秤盤中不放物體時，小筒所受的浮力？
（2）秤盤中不放物體時，小筒浸入水中的長度為多少？此時小筒與水面對應的位置應標的刻度是多少？
（3）該秤能稱出物體的最大質量（即量程）是多少？（取g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）秤盤中不放物體時，小筒和秤盤漂浮在水面上，小筒所受的浮力等于小筒和秤盤的總重；
（2）由（1）知秤盤中不放物體時，小筒所受的浮力，利用F_浮=ρ_水V_排g求排開水的體積，利用V_排=Sh求小筒浸入水中的長度；此時小筒與水面對應的位置應標的刻度是0kg；
（3）求出小筒剛好全浸入時，排開水的體積，利用阿基米德原理求此時受到的浮力，其大小等于小筒、秤盤和被測物體的總重力，可求能稱出物體的最大重力，再求出其質量．

解答 解：
（1）秤盤中不放物體時，小筒和秤盤漂浮在水面上，小筒所受的浮力：
F_浮=G₁=2N；
（2）由（1）知秤盤中不放物體時，小筒所受的浮力F_浮=2N，
由F_浮=ρ_水gV_排可得，其排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³，
而V_排=Sh_浸，
所以小筒浸入水中的長度：
h_浸=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{20×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.1m=10cm，
此時小筒與水面對應的位置應標的刻度是0kg；
（3）當小筒剛好全浸入時，排開水的體積：
V_排′=Sh′=20×10^-4m²×0.2m=4×10^-4m³，
此時受到的浮力：
F_浮′=ρ_水V_排′g=1×10³kg/m³×4×10^-4m³×10N/kg=4N，
小筒和秤盤的總重G₁=2N，由于小筒、秤盤和物體整體漂浮，
所以，F_浮′=G₁+G₂，
能稱出物體的最大重力：G₂=F_浮′-G₁=4N-2N=2N，
能稱出物體的最大質量：
m₂=$\frac{{G}_{2}}{g}$=$\frac{2N}{10N/kg}$=0.2kg．
答：（1）秤盤中不放物體時，小筒所受的浮力2N，
（2）秤盤中不放物體時，小筒浸入水中的長度為10cm，此時小筒與水面對應的位置應標的刻度是0kg；
（3）該秤能稱出物體的最大質量（即量程）是0.2kg．

點評 本題為力學綜合題，考查了重力公式、阿基米德原理、物體平衡條件、力的平衡的應用，能對小筒、秤盤和被測物體進行正確受力分析是關鍵．