Question

8．為了測定某一未知電阻的阻值，實驗室只提供一個電壓表、一只“6V，3W”的小燈泡L、兩個開關S₁和S₂、導線若干和一個電壓未知但恒定的電池組（不考慮小燈泡的電阻隨溫度變化）．
（1）請你設計一個能夠測出R_x值的可行電路，并將相應的電路圖畫在如圖的方框內．（要求：只能選用上述提供的實驗器材，電路連接好后各元件的連接位置不得改變）
（2）根據你設計的電路，寫出實驗步驟及需要直接測量的量，并據此推導出R_x的表達式．（用測量的量和R_L表示）

Answer 1

分析 （1）將燈泡開關、L與R_x串聯，電壓表并聯在燈泡兩端，一個開關與R_x并聯；或將電壓表并聯在R_x兩端，一個開關與燈泡并聯；
（2）根據設計的電路，利用串聯電路的電流規(guī)律和電壓規(guī)律，以及歐姆定律推導出R_x的表達式．

解答 解：（1）將燈泡開關、L與Rx串聯，電壓表并聯在燈泡兩端，一個開關與R_x并聯，如下圖：

（2）按照甲圖連接好電路，需要直接測量的量為：①當S₁閉合，S₂斷開時，測出燈L上的電壓為U_L；②閉合S₁和S₂，讀出電壓表的讀數為U；
當S₁，S₂都閉合，R_x被短路，電壓表的讀數為電源電壓U；當S₁閉合，S₂斷開時，R_x與L串聯，則R_x兩端的電壓為U_R=U-U_L，電流為I_R=I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$，
所以R_x=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{R}}$=$\frac{U-{U}_{L}}{\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}}$=$\frac{U-{U}_{L}}{{U}_{L}}•{R}_{L}$．
故答案為：（1）如圖；（2）需要直接測量的量為：①當S₁閉合，S₂斷開時，測出燈L上的電壓為U_L；②閉合S₁和S₂，讀出電壓表的讀數為U；R_x的表達式：R_x=$\frac{U-{U}_{L}}{{U}_{L}}•{R}_{L}$．

點評 本題是一道實驗設計題，有一定的難度，知道測電路電阻的原理：歐姆定律，熟練應用串并聯電路的特點、歐姆定律即可解題．