Question

【題目】如圖1所示，置于水平地面的薄壁容器上面部分為正方體形狀，邊長(zhǎng)l1=4cm，下面部分也為正方體形狀，邊長(zhǎng)l2=6cm，容器總質(zhì)量m1=50g，容器內(nèi)用細(xì)線(xiàn)懸掛的物體為不吸水的實(shí)心長(zhǎng)方體，底面積S物=9cm2 ， 下表面與容器底面距離l3=2cm，上表面與容器口距離l4=1cm，物體質(zhì)量m2=56.7g．現(xiàn)往容器內(nèi)加水，設(shè)水的質(zhì)量為M，已知ρ水=1.0×103kg/m3 ， g=10N/kg．
（1）當(dāng)M=58g時(shí)，水面還沒(méi)有到達(dá)物體的下表面，求此時(shí)容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；
（2）當(dāng)M=194g時(shí)，求水對(duì)容器底部的壓力；
（3）當(dāng)0≤M≤180g時(shí)，求出水對(duì)容器底部的壓力F隨M變化的關(guān)系式，并在圖2中作出F﹣M圖象．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)M=58g時(shí)，水面還沒(méi)有到達(dá)物體的下表面，此時(shí)水可看做是柱體，

此時(shí)容器對(duì)水平地面的壓力F=G=（M+m1）g=（0.058kg+0.05kg）×10N/kg=1.08N，

容器的底面積S1=6cm×6cm=36cm2=3.6×10﹣3m2，

此時(shí)容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p= = =300Pa

（2）解：物體高度h=（4cm+6cm）﹣1cm﹣2cm=7cm，

物體體積V=Sh=9cm2×7cm=63cm3，

物體密度ρ= = =0.9g/cm3=0.9×103kg/m3，小于水的密度，物體在水里應(yīng)處于漂浮狀態(tài)；

由ρ= 得：

注入水的體積V= = =194cm3，

容器下方正方體能夠注水的體積：V下=6cm×6cm×6cm﹣9cm2×（6cm﹣2cm）=180cm3，

所以容器中上方正方體中水的體積V上=V﹣V下=194cm3﹣180cm3=14cm3，

容器中上方正方體中水的深度h′= = =2cm，

物體浸入水中的深度h″=（6cm﹣2cm）+2cm=6cm，

如果物體完全漂浮，F(xiàn)浮=G，即ρ水gV排=ρgV，所以 = = = = = ，

解得h浸=6.3cm，所以物體不會(huì)完全漂浮起來(lái)，

容器中的水深h水=h下+h′=6cm+2cm=8cm，

水對(duì)容器底的壓強(qiáng)p=ρ水gh水=1×103kg/cm3×10N/kg×0.08m=800Pa，

由p= 得：

水對(duì)容器底的壓力F=pS1=800Pa×3.6×10﹣3m2=2.88N

（3）解：當(dāng)水面恰好達(dá)到物體下表面時(shí)，水的體積V=6cm×6cm×2cm=72cm3，

水的質(zhì)量m=ρV=1×103kg/m3×7.2×10﹣5m3=7.2×10﹣2kg，

當(dāng)水的質(zhì)量0g＜M≤72g時(shí)，液體對(duì)容器底的壓力等于水的重力F=G=mg=7.2×10﹣2kg×10N/kg=72×10﹣2N，是一個(gè)正比例函數(shù)，做出圖象；

當(dāng)注入180cm3的水時(shí)，根據(jù)上面第二問(wèn)中的計(jì)算可知，此時(shí)恰好把下面的正方體注滿(mǎn)水，此時(shí)水的深度為6cm，

此時(shí)水對(duì)容器底的壓力F′=pS=ρghS=1×103kg/m3×10N/kg×0.06m×3.6×10﹣3m2=216×10﹣2N．

當(dāng)水的質(zhì)量72g＜M≤180g時(shí)，關(guān)系式F′=pS=ρghS=ρgh（S水+S物）=m水+ρghS物，它是一個(gè)一次函數(shù)，圖象是一條直線(xiàn)．

故圖如下所示：

【解析】（1）當(dāng)水面還沒(méi)有到達(dá)物體的下表面時(shí)，此時(shí)水可看做是柱體，此時(shí)容器對(duì)水平地面的壓力等于M和容器的總重力，再根據(jù)p= 可求此時(shí)容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)．（2）首先求出物體m2的密度，再根據(jù)ρ= 求出水的體積，再根據(jù)題意判斷物體是否完全漂浮，再求出水的深度，根據(jù)p=ρgh求出水對(duì)容器底的壓強(qiáng)，再根據(jù)p= 求出水對(duì)容器底部的壓力．（3）根據(jù)公式p=ρgh求出當(dāng)水面恰好達(dá)到物體下表面時(shí)，水對(duì)容器底的壓力，即水的重力； 再求出注入180g水時(shí)，水面的深度，根據(jù)F=pS=ρghS求出水對(duì)容器底的壓力．再畫(huà)出圖象．
【考點(diǎn)精析】掌握液體的壓強(qiáng)的計(jì)算是解答本題的根本，需要知道液體內(nèi)部壓強(qiáng)的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強(qiáng)單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點(diǎn)到液面的距離．