Question

12．最近幾年，宜昌市建設(shè)開發(fā)了很多高樓大廈，在建筑工地上常見的“塔吊”是一種起重設(shè)備，用“塔吊”可將很重的水泥板方便地吊起并安放到工作區(qū)域內(nèi)．（g取10N/kg）
（1）現(xiàn)有一“塔吊”如圖所示，它有一水平臂AB，AO叫平衡臂，OB叫吊臂．C為可移動(dòng)的滑輪組，C移動(dòng)的范圍是從O點(diǎn)到B點(diǎn)．已知：AO=10m，OB=50m．若“塔身”的寬度和鐵架、滑輪組所受重力及摩擦均不計(jì)，在A端所裝配重的質(zhì)量為5t，要想起吊質(zhì)量為1.25t的水泥板，為安全起吊，C應(yīng)移動(dòng)到離O點(diǎn)多遠(yuǎn)的地方？
（2）“塔吊”20s內(nèi)將質(zhì)量為1.25t的水泥板勻速提高了4m，如果機(jī)械做的額外功是3×10⁴J，“塔吊”的機(jī)械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）杠桿平衡的條件：F₁L₁=F₂L₂；先跟據(jù)G=mg求出動(dòng)力和阻力即可；
（2）先利用W=Gh求出有用功，最后利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%求出機(jī)械效率．

解答 解：
（1）配重對(duì)水平臂AB的拉力：F₁=G₁=m₁g=5000kg×10N/kg=5×10⁴N，
水泥板對(duì)水平臂AB的拉力：F₂=G₂=m₂g=1.25×10³kg×10N/kg=1.25×10⁴N，
根據(jù)杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂ 可得，
C離O點(diǎn)的距離：L₂=$\frac{{F}_{1}{L}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{5×1{0}^{4}N×10m}{1.25×1{0}^{4}N}$=40m；
（2）“塔吊”提升水泥板的所做的功：
W_有用=G₂h=1.25×10⁴N×4m=5×10⁴J，
“塔吊”的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$×100%=$\frac{5×1{0}^{4}J}{5×1{0}^{4}J+3×1{0}^{4}J}$×100%=62.5%．
答：（1）為了安全起吊，C應(yīng)移動(dòng)到離O點(diǎn)40m遠(yuǎn)的地方；
（2）“塔吊”的機(jī)械效率是62.5%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查杠桿平衡條件的應(yīng)用、重力公式以及機(jī)械效率的計(jì)算公式的應(yīng)用；計(jì)算題的關(guān)鍵是理解透徹公式的含義．