Question

10．橫截面積為S的容器中裝有部分水，在容器內(nèi)放入邊長(zhǎng)分別為2L和L的立方體甲和乙，甲，乙兩物體的密度均為ρ，且ρ＜ρ_水
（1）現(xiàn)在將物體乙放到甲上，水面和一開始相比，是上升還是下降？理由
（2）物體甲和一開始相比，重心下降了多少？
（3）如果將乙放到甲上，乙相對(duì)于一開始的位置恰好上升了L，則物體的密度ρ是水的密度ρ水的幾倍？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)漂浮時(shí)浮力與重力相等的特點(diǎn)進(jìn)行分析；
（2）甲多浸入的體積等于乙浸入水中的體積，根據(jù)二者之間的邊長(zhǎng)關(guān)系、浮沉條件及阿基米德原理便可得出結(jié)論；
（3）物體乙上升的高度等于乙浸在水中的深度加甲露在水面外的高度減甲在水中下降的高度．

解答 解：（1）因?yàn)棣眩鸡?SUB>水，所以甲、乙漂浮，浮力等于重力；
若將乙放到甲上，仍處于漂浮，浮力仍等于重力，所以浮力不變；
由F_浮=ρ_水gV_排可知，V_排不變，水面不變；
（2）因?yàn)長(zhǎng)_甲=2L，L_乙=L，所以V_甲=8V_乙，由G=mg=ρVg得，G_甲=8G_乙，
由F_浮=ρ_液gV_排可得：V_排甲=$\frac{{G}_{甲}}{{ρ}_{水}g}$，V_排乙=$\frac{{G}_{乙}}{{ρ}_{水}g}$，
則V_排乙=$\frac{1}{8}$V_排甲，
所以甲重心下降的高度h_降=$\frac{{V}_{排乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{\frac{1}{8}{V}_{排甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{1}{8}$L甲=$\frac{1}{8}$×2L=$\frac{1}{4}$L；
（3）若將乙放在甲上，液面不發(fā)生變化，
據(jù)題意知：h_浸乙+h_露甲-h_降=L
即：$\frac{{G}_{乙}}{{ρ}_{水}g{S}_{乙}}$+（2L-$\frac{{G}_{甲}}{{ρ}_{水}g{S}_{甲}}$）-h_降=L
$\frac{ρg{V}_{乙}}{{ρ}_{水}g{S}_{乙}}$+（2L-$\frac{ρg{V}_{甲}}{{ρ}_{水}g{S}_{甲}}$）-$\frac{1}{4}$L=L
解得：$\frac{ρ}{{ρ}_{水}}$=$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是有關(guān)浮力知識(shí)的綜合應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是掌握漂浮時(shí)浮力與重力相等，及密度公式和阿基米德原理的綜合應(yīng)用．