Question

2．如圖所示是某建筑工地用吊車提升大理石板的示意圖．已知大理石的密度是2.8×10³kg/m³，每塊大理石板的規(guī)格為50cm×50cm×2cm，升降機(jī)吊框的重力是600N．不計(jì)滑輪和鋼絲繩的重力，不計(jì)摩擦，g取10N/kg．則：
（1）一塊大理石板平放在水平地面上時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（2）如果吊車鋼絲繩能承受的最大拉力是10000N，則該吊車一次最多能勻速提升大理石板的塊數(shù)；
（3）在某次提升作業(yè)中，吊車鋼絲繩的拉動(dòng)速度是0.1m/s，則在2min內(nèi)吊車將大理石板提升的高度；
（4）由于師傅大意，吊起大理石才放下支撐柱（如圖車輪前后），如果把整個(gè)吊車視為一個(gè)杠桿，那么在圖示吊起重物的情形下，放下支撐柱后，吊車對(duì)地面的壓強(qiáng)和吊車的重力G的力臂如何變化？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)大理石的規(guī)格求出一塊大理石的體積和底面積，根據(jù)密度公式求出大理石的質(zhì)量，大理石對(duì)水平地面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg求出其大小，然后根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；
（2）由圖可知鋼絲繩的有效股數(shù)為3，知道鋼絲繩能承受的最大拉力，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_吊框）求出該吊車一次最多能勻速提升的大理石板；
（3）根據(jù)v_繩=nv_物可知大理石上升的速度，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求出在2min內(nèi)吊車將大理石板提升的高度；
（4）①壓強(qiáng)大小的影響因素是壓力大小和受力面積大小；壓力相同時(shí)，受力面積越大，壓強(qiáng)越�。皇芰γ娣e相同時(shí)，壓力越大，壓強(qiáng)越大；
②由于吊車的重心不變，重力作用線不變，要確定重力的力臂變化，關(guān)鍵是找出前后支點(diǎn)的變化．

解答 解：（1）每塊大理石板的體積和底面積分別為：
V=50cm×50cm×2cm=5000cm³=5×10^-3m³，S=50cm×50cm=2500cm²=0.25m²，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，每塊大理石的質(zhì)量：
m=ρV=2.8×10³kg/m³×5×10^-3m³=14kg，
一塊大理石板對(duì)水平地面的壓力：
F=G=mg=14kg×10N/kg=140N，
一塊大理石平放在水平地面上對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{140N}{0.25{m}^{2}}$=560Pa；
（2）由圖可知，n=3，且F=10000N，
由F=$\frac{1}{n}$（G+G_吊框）可得，升降機(jī)一次能提起的大理石塊數(shù)：
N=$\frac{3F-{G}_{框}}{G}$=$\frac{3×10000N-600N}{140N}$=210塊；
（3）由v_繩=nv_物可得，大理石上升的速度：
v_大理石=$\frac{{v}_{繩}}{n}$=$\frac{0.1m/s}{3}$=$\frac{1}{30}$m/s，
由v=$\frac{s}{t}$可得，在2min內(nèi)吊車將大理石板提升的高度：
h=v_大理石t=$\frac{1}{30}$m/s×2×60s=4m；
（4）①在前后兩種情況下：整個(gè)設(shè)備的重力沒(méi)有變化，即汽車對(duì)對(duì)地面的壓力不變，而受力面積由于支撐柱的放下增大了，由此吊車對(duì)地面的壓強(qiáng)減小了；
②如果把整個(gè)吊車視為一個(gè)杠桿，那么在圖示吊起重物的情形下，支撐柱放下前，支點(diǎn)是汽車的最后面的車輪；支撐柱放下后，支點(diǎn)是汽車后面的支撐柱．由于支點(diǎn)的后移，所以吊車的重力G的力臂變大．
答：（1）一塊大理石板平放在水平地面上時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)為560Pa；
（2）該吊車一次最多能勻速提升210塊大理石板；
（3）在2min內(nèi)吊車將大理石板提升的高度為4m；
（4）吊車對(duì)地面的壓強(qiáng)減小，吊車的重力G的力臂變大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式、壓強(qiáng)公式、重力公式、滑輪組拉力公式、速度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是判斷出大理石板平放時(shí)的底面積和得出鋼絲繩的有效股數(shù)以及找出支柱放下前后支點(diǎn)的變化，計(jì)算過(guò)程要注意單位的換算．