Question

18．如圖（a）所示的電路中，電源電壓為16伏保持不變，定值電阻R₁=5歐，滑動(dòng)變阻器R₂上標(biāo)有，“100Ω 2A”字樣．閉合電鍵S，電流表的示數(shù)為1安，所用電表如圖（b）所示．求
①電壓表V₁的示數(shù)U₁；
②此時(shí)R₂的電阻值；
③在保證電路中各元件不損壞的情況下，求連入電路R₂的取值范圍．

Answer 1

分析 ①根據(jù)歐姆定律的變形公式求出電壓表V₁的示數(shù)U₁；
②先根據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律求出滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，再根據(jù)歐姆定律的變形公式求出此時(shí)R₂的電阻值；
③根據(jù)①②可判斷電表選擇的量程，結(jié)合滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的最大電流，得出電路中的最大電流和滑動(dòng)變阻器兩端的最大電壓，
最后利用串聯(lián)電路電壓規(guī)律和歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器連入電路的最小阻值和最大阻值，從而得R₂的取值范圍．

解答 解：由電路圖可知，定值電阻R₁和滑動(dòng)變阻器R₂串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流I=1A，
電壓表V₁測(cè)電阻R₁兩端的電壓，電壓表V₂測(cè)滑動(dòng)變阻器R₂兩端的電壓；
①由I=$\frac{U}{R}$得，定值電阻R₁兩端的電壓：
U₁=IR₁=1A×5Ω=5V，
②根據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律可知，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓：
U₂=U-U₁=16V-5V=11V，
由I=$\frac{U}{R}$得，此時(shí)R₂的電阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{11V}{1A}$=11Ω，
③由①②可知，電流表選擇的量程為0～3A，
電壓表V₁、V₂選擇的量程為0～15V，
由于滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的最大電流為2A，
在保證電路中各元件不損壞的情況下，
所以電路中的電流最大電流I_最大=2A，
此時(shí)滑動(dòng)變阻器R₂連入電路的電阻最小，
由I=$\frac{U}{R}$得，定值電阻R₁兩端的電壓：
U₁′=I_最大R₁=2A×5Ω=10V，
據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律可知，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓：
U₂′=U-U₁=16V-10V=6V，
由I=$\frac{U}{R}$得，此時(shí)滑動(dòng)變阻器R₂連入電路的最小阻值：
R_最小=$\frac{{U}_{2}^{′}}{{I}_{最大}}$=$\frac{6V}{2A}$=3Ω，
隨著滑動(dòng)變阻器連入電路的電阻增大，電路中的電流減小，
定值電阻R₁兩端的電壓減小，滑動(dòng)變阻器R₂兩端的電壓增大，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓U₂″=15V時(shí)，此時(shí)滑動(dòng)變阻器R₂連入電路的電阻最大，
據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律可知，定值電阻R₁兩端的電壓：
U₁″=U-U₂″=16V-15V=1V，
電路中的最小電流：
I_最小=$\frac{{U}_{1}^{″}}{{I}_{最小}}$=$\frac{1V}{5Ω}$=0.2A，
由I=$\frac{U}{R}$得，此時(shí)滑動(dòng)變阻器R₂連入電路的最大阻值：
R_最大=$\frac{{U}_{2}^{″}}{{I}_{最小}}$=$\frac{15V}{0.2A}$=75Ω，
綜上所述，連入電路R₂的取值范圍：3Ω≤R₂≤75Ω．
答：①電壓表V₁的示數(shù)U₁為5V；
②此時(shí)R₂的電阻值為11Ω；
③連入電路R₂的取值范圍為3Ω≤R₂≤75Ω．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了歐姆定律公式的應(yīng)用，會(huì)分析電路連接方式，熟練應(yīng)用相關(guān)規(guī)律即可正確解題，有關(guān)第③問(wèn)中求滑動(dòng)變阻器的阻值范圍是此題的難點(diǎn)，關(guān)鍵是確定電壓表或電流表的最大值．