Question

16．一圓柱形容器內(nèi)盛有一定量的水，且水深為20cm，如圖（a）所示，現(xiàn)將一質(zhì)量為200g的密閉空心鐵盒A放入水中時，空心鐵盒有一半浮出水面，如圖（b）所示，當鐵盒上放一小磁塊B時，鐵盒恰好浸沒水中，如圖（c）所示，當把它們倒置在水中時，A大約有$\frac{1}{15}$的體積露出水面，如圖（d）所示（g取10N/kg）試求：

（1）鐵盒A的體積；
（2）小鐵塊B的密度．

Answer 1

分析 利用漂浮的條件，根據(jù)物體在不同狀態(tài)下的排水體積，用公式列出等式，再根據(jù)等量關(guān)系計算得出小磁鐵B的密度與水的密度的關(guān)系，最終求出小磁鐵密度的大�。�

解答 解：（1）設(shè)空心盒體積為V_A，B的質(zhì)量為m_B，體積為V_B
A放入水中，有一半浮出水面，
則F_浮=G_A，即ρ_水g$\frac{1}{2}$V_A=m_Ag-----①
則V_A=$\frac{2{m}_{A}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{2×0.2kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4×10^-4m³．
（2）B放上后，鐵盒恰好浸沒在水中，
則F_浮′=G_A+G_B，ρ_水gV_A=m_Ag+m_Bg------②
倒置在水中，F(xiàn)_浮′=G_A+G_B，
則 （1-$\frac{1}{15}$）V_Aρ_水g+V_Bρ_水g=m_Ag+m_Bg-----③
由①②，則m_B=m_A，
由②③可得V_B=$\frac{1}{15}$V_A，
所以ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{{m}_{A}}{\frac{1}{15}{V}_{A}}$=$\frac{15{m}_{A}}{{V}_{A}}$，
再據(jù)①式得：$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{1}{2}$ρ_水，
所以ρ_B=$\frac{15}{2}$ρ_水=$\frac{15}{2}$×1×10³kg/m³=7.5×10³kg/m³． 
答：（1）鐵盒A的體積為4×10^-4m³；
（2）小鐵塊B的密度為7.5×10³kg/m³．

點評 解決此題的關(guān)鍵是利用公式和浮沉條件找等量關(guān)系，列等式，并通過尋找小磁鐵密度與水的密度的關(guān)系，最終求出小磁鐵的密度．