Question

2．如圖所示，甲、乙兩容器內(nèi)裝有A、B兩種體積相同的液體，甲容器的底面積是乙容器底面積的一半，兩種液體對容器底部的壓強相同．若將一重為15N金屬球投入到A液體中，金屬球受到甲容器底的支持力為其重力的$\frac{1}{3}$，將此金屬球放入乙容器中，金屬球所受到的浮力是15 N；A、B液體的密度之比是1；2．

Answer 1

分析 根據(jù)阿基米德原理和物體的浮沉條件得出金屬球受到的浮力；
已知兩種液體對容器底的壓強相等，利用液體壓強公式變形得到密度與深度的關系，已知容器底部面積比例關系、液體體積相等和密度與深度關系得到密度比例關系．

解答 解：由題意知，兩種液體對底部的壓強相等得ρ_Ah_Ag=ρ_Bh_Bg，
因為V_A=V_B，S_A：S_B=$\frac{1}{2}$，所以$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{\frac{{V}_{A}}{{S}_{A}}}{\frac{{V}_{B}}{{S}_{B}}}$=$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$×$\frac{{S}_{B}}{{S}_{A}}$=2：1，則$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{{h}_{B}}{{h}_{A}}$=1：2；
金屬球在A液體中受到的浮力F_A浮=G-$\frac{G}{3}$=$\frac{2}{3}$G，投入B液體中時，假設完全浸沒，則受到的浮力F_B浮=2F_A浮=$\frac{4}{3}$G＞G，故金屬球在B液體中漂浮，受到的浮力F_B浮=G=15N．
故答案為：15；1：2．

點評 此題考查的是液體壓強公式、阿基米德原理及其變形公式、物體浮沉條件的應用，對物體進行正確的受力分析、根據(jù)需要正確選擇公式或公式變形是解決的關鍵，是一道難題．