Question

12．在“測酸奶密度”的實驗中，
（1）小明的實驗方案：用天平和量筒測密度．
①他用已調節(jié)好的天平測得空燒杯的質量m₀；接著把酸奶倒入燒杯中，測得燒杯和酸奶的總質量m₁；然后把燒杯中的酸奶倒入量筒中，測得酸奶的體積V；最后計算出酸奶的密度．
②在交流討論中，小雨同學認為小明測得的酸奶密度值偏大．其原因是將酸奶倒入量筒時，不能倒干凈，所以所測酸奶的體積偏小
（2）小雨的實驗方案：巧妙地利用天平、小玻璃瓶（有蓋）和水測酸奶密度．
請你簡要寫出小雨的實驗過程①用天平測出小玻璃瓶（含蓋）的質量m₀；
②在瓶內裝滿水，蓋上蓋子，用天平測出瓶和水的總質量m₁；
③倒干凈水，再往瓶內裝滿酸奶，蓋上蓋子，用天平測出瓶和酸奶的總質量m₂．
（3）請你根據小雨的測量方法推導出酸奶密度的計算表達式：ρ_奶=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}•{ρ}_{水}$．（寫出推導過程）

Answer 1

分析 （1）酸奶的質量等于燒杯和酸奶的總質量減去空燒杯的質量，根據公式ρ=$\frac{m}{V}$計算出酸奶的密度；根據操作過程分析測量的物理量，由于將酸奶從燒杯倒入量筒時不能完全倒干凈，從而造成體積的測量有誤，根據體積的偏差來判斷密度的大�。�
（2）此過程缺少量筒，所以解決此題關鍵是解決酸奶的體積．根據提示，我們可以計算出已知質量的水的體積，讓酸奶和水的體積相同就可以了．為使水和酸奶的體積相同，應在小瓶中盛滿水或酸奶．

解答 解：（1）由題意知，當將酸奶倒入量筒時，不能倒干凈，所以所測酸奶的體積偏小，根據公式ρ=$\frac{m}{V}$，所測的密度偏大．
（2）實驗步驟：
①用天平測出小玻璃瓶（含蓋）的質量m₀；
②在瓶內裝滿水，蓋上蓋子，用天平測出瓶和水的總質量m₁；
③倒干凈水，再往瓶內裝滿酸奶，蓋上蓋子，用天平測出瓶和酸奶的總質量m₂；
（3）水的體積（即玻璃瓶的容積）V=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
同一個容器，酸奶的體積與水的體積相等，所以酸奶的密度：
ρ_奶=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{V}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}•{ρ}_{水}$．
故答案為：（1）將酸奶倒入量筒中會有部分殘留在燒杯中，使測量的體積偏��；
（2）①用天平測出小玻璃瓶（含蓋）的質量m₀；
②在瓶內裝滿水，蓋上蓋子，用天平測出瓶和水的總質量m₁；
③倒干凈水，再往瓶內裝滿酸奶，蓋上蓋子，用天平測出瓶和酸奶的總質量m₂；
（3）ρ_奶=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}•{ρ}_{水}$．

點評 此題是測量酸奶的密度，掌握測量原理，實驗過程不可避免地存在誤差，我們在設計實驗時，應該考慮到導致誤差增大的因素，可能的情況下進行優(yōu)化設計，以達到減小誤差的目的．