Question

3．如圖甲是建造大橋時所用的起吊裝置示意圖，使用電動機和滑輪組（圖中未畫出）將實心長方體A從江底豎直方向勻速吊起，圖乙是鋼纜繩對A的拉力F₁隨時間t變化的圖象．A完全離開水面后，電動機對繩的拉力F大小為1×10⁴N．滑輪組的機械效率為75%．已知A的重力為3×10⁴N，A上升的速度始終為0.1m/s．（不計鋼纜繩與滑輪間的摩擦及繩重，不考慮風浪、水流等因素的影響）求：
（1）長方體A未露出水面時受到的浮力；
（2）長方體A的體積；
（3）長方體A的密度；
（4）長方體A完全離開水面后，在上升過程中F的功率．

Answer 1

分析 （1）根據圖象讀出物體A的重力和未露出水面時受到的拉力，然后根據稱重法即可求出長方體A未露出水面時受到的浮力；
（2）先根據F_浮=ρ_水gV_排求出A排開水的體積，即A的體積；
（3）根據G=mg求出A的質量，最后根據密度公式求出A的密度；
（4）先根據機械效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$求出提升物體繩子的股數，然后求出拉力F端移動的速度，最后根據P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出拉力的功率．

解答 解：
（1）根據圖乙可知，A未露出水面時所受的拉力F₁=1×10⁴N；
則A未露出水面時受到的浮力：F_浮=G-F₁=3×10⁴N-1×10⁴N=2×10⁴N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排可得A排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2m³；
因為A浸沒在水中，所以A的體積：V=V_排=2m³；
（3）A的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=3×10³kg，
A的密度：
ρ_A=$\frac{m}{V}$=$\frac{3×1{0}^{3}kg}{2{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³；
（4）A完全離開水面后，滑輪組的機械效率為75%，此時電動機對繩的拉力F為1×10⁴N，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$可得，承擔物重的繩子股數：
n=$\frac{G}{F×η}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{1×1{0}^{4}N×75%}$=4，
則拉力端移動速度：v=4v_物=4×0.1m/s=0.4m/s，
長方體A完全離開水面后，在上升過程中F的功率：
P=Fv=1×10⁴N×0.4m/s=4000W．
答：（1）長方體A未露出水面時受到的浮力為2×10⁴N；
（2）長方體A的體積2m³；
（3）長方體A的密度1.5×10³kg/m³；
（4）長方體A完全離開水面后，在上升過程中F的功率為4000W．

點評 本題為力學綜合題，考查了浮力、質量、密度、功率的計算，主要是考查公式的靈活運用，關鍵會選擇合適的計算公式．