Question

如圖所示，在一條長(zhǎng)直路旁有一塊草地，圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)所代表距離為6米．小張同學(xué)沿草地邊緣直路運(yùn)動(dòng)的最大速度是6米/秒，在草地上運(yùn)動(dòng)的最大速度為3米/秒．請(qǐng)?jiān)谙聢D中標(biāo)出小張同學(xué)從草地邊緣A處出發(fā)，在6秒時(shí)間內(nèi)所能到達(dá)草地的范圍，他從A處出發(fā)，選擇恰當(dāng)?shù)穆窂�，到達(dá)P點(diǎn)的最短，時(shí)間為

 

秒（精確到0.1秒）．

Answer 1

分析：（1）人可以先在草地邊緣行走，然后再在草地上行走，確定人在6s內(nèi)能到達(dá)的范圍，然后作圖．
（2）人在草地邊緣的行走速度是在草地上行走速度的兩倍，在相等時(shí)間內(nèi)人在草地外的路程是在草地上路程的兩倍，找出人從A點(diǎn)到P點(diǎn)的最小距離，然后應(yīng)用速度公式的變形公式求出人的最小運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：（1）由題意知，人的速度v_路=6m/s，v_草=3m/s，
∵v=

s

t

，
∴6s內(nèi)人的路程s_路=v_路t=6m/s×6s=36m=6L，L為方格的邊長(zhǎng)，
s_草地=v_草地t=3m/s×6s=18m=3L，小張?jiān)?秒時(shí)間內(nèi)所能到達(dá)草地的范圍如下圖甲所示．

（2）過A點(diǎn)作一條直線AD，與草地邊緣成30度角，然后過點(diǎn)P作直線AD的垂線交AD于B，與草地邊緣交于C，如下圖所示，則AC=2BC；
∵AC=2BC，v_路=6m/s，v_草=3m/s，v=

s

t

，
∴由t=

s

v

，小張?jiān)贏C段行走的時(shí)間等于在BC段行走所用時(shí)間；
因此小張由B至C再到P所用時(shí)間與由B到P所用時(shí)間相等，兩點(diǎn)之間直線距離最短，在速度一定時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，
因此小張沿BP（相當(dāng)于ACP）運(yùn)動(dòng)時(shí)路程最小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，由下圖可知，
BP=BC+CP=

1

2

AC+

(CE)2+(EP)2

=

1

2

×3×6m+

(3×6m)2+(6×6m)2

≈49.25m，
∵v=

s

t

，
∴從A到P的最短時(shí)間t=

BP

v草地

=

49.25m

3m/s

≈16.4s．
故答案為：在6秒時(shí)間內(nèi)所能到達(dá)草地的范圍如圖甲所示；16.4．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道難題，確定小張所能到達(dá)的最遠(yuǎn)處是確定到達(dá)草地范圍的關(guān)鍵，找出由A到P的最小距離是求出最短運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)鍵．