Question

4．小雨通過如圖滑輪組將一只底面積為0.2m²的正方體空心鐵質(zhì)箱子勻速緩慢地放入水中，在這一過程中他施加在繩子上的拉力為65N（不計繩重和摩擦）．
（l）請在方框中畫出這個箱子在上述情景中所受力示意圖．
（2）當(dāng)把這個正方體箱子放入水中漂浮時，箱子的底部所受水的壓強(qiáng)為500Pa．則這個正方體箱子浸入水中的深度多大？
（3）在箱子里放入一個物體，小雨用70N的力拉著繩子使箱子保持靜止，此時箱子浸入水中的深度為0.2m．小雨用力將箱子拉出水面，又經(jīng)過100s使箱子在空中勻速上升10m，在這100s中，小雨做功的功率多大？

Answer 1

分析 （1）箱子受到重力、拉力、浮力的作用，作用點在中心，利用力的示意圖的畫法畫出箱子的受力；
（2）知道桶底所受水的壓強(qiáng)，利用p=ρgh求出木桶浸入水中的深度；
（3）由于桶漂浮，利用物體的漂浮條件和阿基米德原理求桶重；使用滑輪組，知道拉力，由于F=$\frac{1}{n}$（G_動+G_桶），據(jù)此求出動滑輪重；
利用阿基米德原理求出木桶浸入水中的深度為0.25m時受到的浮力，知道拉力，而G_總=G_桶+G_人+G_動=nF′+F_浮′；
在水面以上，F(xiàn)″=$\frac{{G}_{總}}{n}$，而s=nh，又知道h=10m，根據(jù)P_總=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{F″s}{t}$求小雨做功的功率．

解答 解：
（1）箱子在水中受到豎直向下重力G、向上的拉力F、向上的浮力F_浮的作用，如圖所示：
；
（2）由p=ρgh得，箱子浸入水中的深度：
h=$\frac{p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{500Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.05m；
（3）正方體箱子放入水中漂浮時，箱子的底部所受水的壓強(qiáng)為500Pa，所以箱子的重力：
G_桶=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m²×0.05m=100N；
由F=$\frac{1}{n}$（G_動+G_桶）得，動滑輪的重力：
G_動=nF-G_桶=2×65N-100N=30N
（4）木桶浸入水中的深度為0.2m時，所受浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gSh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m²×0.2m=400N，
G_總=G_桶+G_人+G_動=nF′+F_浮′=2×70N+400N=540N，
將箱子拉出水面后，小雨對繩子的拉力：F″=$\frac{1}{2}$G_總=$\frac{1}{2}$×540N=270N
小雨的功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{F″s}{t}$=$\frac{F″nh}{t}$=$\frac{270N×2×10m}{100s}$=54W．
答：（1）箱子的受力示意圖如圖所示；
（2）木桶浸入水中的深度為0.05m；
（3）在這100s中，小雨做功的功率為54W．

點評 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對力的示意圖的畫法、液體壓強(qiáng)公式、使用滑輪組拉力的計算、功和功率的公式的掌握和運用，利用好使用滑輪組（不計繩重和摩擦）拉力的求法F=$\frac{1}{n}$（G+G_動+G_桶）是本題的關(guān)鍵．