Question

12．小天的爺爺有一方“澄泥硯”，如圖所示，小天聽說澄泥硯是用黃河漬泥陶制成的，是中國四大名硯之一，他很想知道這種材料的密度．于是他用天平測出硬蓋的質(zhì)量為77.4g，再把硯蓋放入裝滿水的溢水杯中，并測得溢出水的質(zhì)量是25.8g．
（1）請你幫小天算出這種材料的密度是多少？（ρ_水=1g/cm³）
（2）若測得整個澄泥硯的質(zhì)量是315g，則該澄泥硯所用材料的體積為多大？

Answer 1

分析 （1）首先計算把硯蓋放入裝滿水的溢水杯中溢出水的體積，水的體積就是硯蓋的體積，然后用密度公式計算出硯蓋的密度就是的材料密度；
（2）利用密度公式的變形公式求出該澄泥硯所用的材料體積．

解答 解：（1）硯蓋的體積：
由公式ρ=$\frac{m}{V}$得，
V_蓋=V_排=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{25.8g}{1g/c{m}^{3}}$=25.8cm³，
材料的密度：
ρ=$\frac{{m}_{蓋}}{{V}_{蓋}}$=$\frac{77.4g}{25.8c{m}^{3}}$=3g/cm³；
（2）該硯臺所用的材料體積：
V_硯=$\frac{{m}_{硯}}{ρ}$=$\frac{315g}{3g/c{m}^{3}}$=105cm³．
答：（1）材料的密度為3g/cm³；
（2）該澄泥硯所用的材料體積為105cm³．

點評 這是一道密度計算題目，解題的關(guān)鍵是要知道兩點：一是硯蓋體積和溢出水的體積相等；二是硯蓋密度和澄泥硯材料密度相等．