Question

10．甲、乙兩物體的體積相同，甲的密度是3×10³kg/m³，乙的密度是7×10³kg/m³，將它們分別掛在A、B兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)下，則以下判斷正確的是（　　）

• A． 靜止時(shí)，A、B兩彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)之比F_甲：F_乙=3：7
• B． 若將它們都浸沒(méi)在水中，靜止時(shí)，A、B兩彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)之比F′_甲：F′_乙=3：1
• C． 若將它們都浸沒(méi)在水中，靜止時(shí)，A彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)與乙受到的重力之比F′_甲：G_乙=2：7
• D． 若將它們都浸沒(méi)在水中，靜止時(shí)，甲、乙兩物體受到的浮力之比F_浮甲：F_浮乙=3：7

Answer 1

分析 （1）由G=mg=ρVg判斷A、B掛在彈簧測(cè)力計(jì)下靜止時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)比；
（2）浸沒(méi)時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)：F′=G-F_浮，由阿基米德原理和密度公式判斷A、B浸沒(méi)在浸沒(méi)在水中時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)比；
（3）表示出A彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)與乙受到的重力即可求得兩力之比；
（4）根據(jù)阿基米德原理判斷甲乙浸沒(méi)時(shí)受到的浮力比．

解答 解：
A、甲乙體積相等，靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)F=G=mg=ρVg，
所以F_甲：F_乙=ρ_甲Vg：ρ_乙Vg=ρ_甲：ρ_乙=3×10³kg/m³：7×10³kg/m³=3：7，故A正確；
B、若它們浸沒(méi)在水中靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)：F=G-F_浮
所以：$\frac{F{′}_{甲}}{F{′}_{乙}}$=$\frac{{G}_{甲}-{F}_{浮甲}}{{G}_{乙}-{F}_{浮乙}}$=$\frac{（{ρ}_{甲}-{ρ}_{水}）Vg}{（{ρ}_{乙}-{ρ}_{水}）Vg}$=$\frac{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{1}{3}$，故B錯(cuò)誤；
C、它們都浸沒(méi)在水中，靜止時(shí)，A彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)與乙受到的重力之比：
$\frac{F{′}_{甲}}{{G}_{乙}}$=$\frac{{G}_{甲}-{F}_{浮甲}}{{G}_{乙}}$=$\frac{（{ρ}_{甲}-{ρ}_{水}）Vg}{{ρ}_{乙}Vg}$=$\frac{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{2}}{7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{2}{7}$，故C正確；
D、它們都浸沒(méi)在水中，靜止時(shí)，由阿基米德原理知F_浮=ρ_水gV_排，因?yàn)榧滓殷w積相等，所以甲、乙兩物體受到的浮力之比：F_浮甲：F_浮乙=1：1．故D錯(cuò)誤．
故選AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平衡力、密度、阿基米德原理公式的應(yīng)用，熟練運(yùn)用公式是關(guān)鍵．