Question

（2013?安順）如圖所示電路，電源電壓不變．閉合開關(guān)S，當(dāng)滑片P置于變阻器的b端時(shí)，電壓表的示數(shù)為6V；當(dāng)滑片P置于變阻器的中點(diǎn)時(shí)，電壓表的示數(shù)變化了2V，從P置于中點(diǎn)開始在20s內(nèi)定值電阻R₁產(chǎn)生的熱量為64J．則下列判斷正確的是（　�。�

A．R₁的阻值為10Ω

B．滑動(dòng)變阻器R的最大阻值為20Ω

C．電源電壓為10V

D．R₁先后兩次消耗的電功率之比為3：4

Answer 1

分析：由電路圖可知，當(dāng)滑片P置于變阻器的b端時(shí)，定值電阻R₁與滑動(dòng)變阻器的最大阻值串聯(lián)；當(dāng)滑片P置于變阻器的中點(diǎn)時(shí)，定值電阻R₁與滑動(dòng)變阻器阻值的一半串聯(lián)．
（1）先根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)求出當(dāng)滑片P置于變阻器的中點(diǎn)時(shí)電壓表的示數(shù)，再根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律表示出電源的電壓以及電路中的電流，利用電源的電壓不變得出等式即可得出R₁和R之間的關(guān)系；再根據(jù)Q=I²Rt表示出P置于中點(diǎn)時(shí)，在20s內(nèi)定值電阻R₁產(chǎn)生的熱量，進(jìn)一步得出R和R₁的阻值，代入電源電壓的表達(dá)式即可求出電源的電壓；
（2）根據(jù)P=I²R和電阻之間的關(guān)系即可求出R₁先后兩次消耗的電功率之比．

解答：解：由電路圖可知，當(dāng)滑片P置于變阻器的b端時(shí)，定值電阻R₁與滑動(dòng)變阻器的最大阻值串聯(lián)；當(dāng)滑片P置于變阻器的中點(diǎn)時(shí)，定值電阻R₁與滑動(dòng)變阻器阻值的一半串聯(lián)．
（1）根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)可知，當(dāng)滑片P置于變阻器的中點(diǎn)時(shí)電壓表的示數(shù)為6V-2V=4V，
∵串聯(lián)電路的總電壓等于各分電阻兩端的電壓之和，
∴根據(jù)歐姆定律可得：
U=I₁R₁+6V，U=I₂R₁+4V，I₁=

6V

R

，I₂=

4V

1 2 R

=

8V

R

，
∵電源的電壓不變，
∴I₁R₁+6V=I₂R₁+4V
即

6V

R

R₁+6V=

8V

R

R₁+4V
簡(jiǎn)化可得：R₁=R，
根據(jù)Q=I²Rt可得：
P置于中點(diǎn)時(shí)，在20s內(nèi)定值電阻R₁產(chǎn)生的熱量：
Q₁=I₂²R₁t=（

8V

R

）²R₁×20s=

(8V)2

R2

×R×20s=

(8V)2

R

×20s=64J，
解得：R=20Ω，即R₁=20Ω，故A不正確、B正確；
電源的電壓：
U=I₁R₁+6V=

6V

R

R₁+6V=

6V

20Ω

×20Ω+6V=12V，故C不正確；
（2）根據(jù)P=I²R可得：
R₁先后兩次消耗的電功率之比：
P₁：P₁′=（I₁）²R₁：（I₂）²R₁=（I₁）²：（I₂）²=（

6V

R

）²：（

8V

R

）²=9：16，故D不正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，利用好當(dāng)滑片P置于變阻器的中點(diǎn)時(shí)電壓表示數(shù)的變化的是關(guān)鍵．