Question

如圖，小女孩質量50kg，腳與地的接觸面積為400cm²，AB=OB，小女孩將邊長為0.1m，密度為8×10³kg/m³的正方體在20s內勻速提高了0.2m，（不計杠桿重、滑輪重和摩擦，g取10牛/千克）．求：
（1）小女孩所用拉力是多少？
（2）繩子自由端移動的距離是多少？
（3）小女孩拉動繩子的過程中，對地面的壓強是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）知道正方體的邊長求出體積，知道正方體的密度，根據m=ρV求出正方體的質量；
知道杠桿的動力臂、阻力臂、阻力，根據杠桿平衡條件求出杠桿A的拉力；
用滑輪組提升物體時，不計滑輪重和摩擦，知道A端的力，根據F=F_A，求出小孩的拉力．
（2）知道物體升高0.2m和物體的重，知道A端的拉力，根據功的原理，求出A端移動的距離；根據s=nh求出繩子自由端移動的距離．
（3）知道小孩對繩子的拉力，根據物體間力的作用是相互的，求出繩子對小孩的拉力，分析小孩的受到情況，求出地面對小孩的支持力，求出小孩對地面的壓力，知道受力面積，求出小孩對地面的壓強．
解答：解：（1）正方體的體積：V=a³=（0.1m）³=0.001m³，
正方體的質量：m=ρV=8×10³kg/m³×0.001m³=8kg，
正方體的重力：G=mg=8kg×10N/kg=80N．
根據杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂得，
∴OB×80N=F_A×OA，
∴OB×80N=F_A×2OB，
∴F_A=40N．
用滑輪組提升物體時，不計滑輪重和摩擦，
∴小孩對繩子的拉力：F_C=F_A=×40N=13.3N．
（2）重80N的正方體勻速提高了0.2m，
不計杠桿重和摩擦，根據功的原理得，
G?h=F_A?h'，
∴80N×0.2m=40N×h'，
∴杠桿A端升高的距離：h'=0.4m．
滑輪組有3段繩子承擔，所以繩子自由端移動的距離是：s=3h'=3×0.4m=1.2m．
（3）小孩對繩子的拉力是13.3N，物體間力的作用是相互的，繩子給小孩一個向上的13.3N的拉力作用，
小孩在豎直方向上受到豎直向上的拉力、地面豎直向上是支持力、重力作用，這三個力是平衡力，
所以，小孩受到地面向上的支持力為：F_支=G_人-F_C=m_小孩g-F_C=50kg×10N/kg-13.3N=486.7N．
根據物體間力的作用是相互的，所以小孩對地面的壓力為：F_壓=F_支=486.7N，
小孩對地面的壓強：p===1.2×10⁴Pa．
答：（1）小女孩所用拉力是13.3N．
（2）繩子自由端移動的距離是0.4m．
（3）小女孩l拉動繩子的過程中，對地面的壓強是1.2×10⁴Pa．
點評：本題是多個機械組合在一起，是比較復雜的一類習題，針對本類習題要從多個機械的一端開始，根據相連的機械找出相聯(lián)系的物理量關系進行求解．