Question

2．（1）在光學(xué)中，折射率是這樣定義的，讓光線從真空（或空氣）射入某介質(zhì)發(fā)生折射，如果入射角是i，折射角是r，則該介質(zhì)的折射率為n=$\frac{sini}{sinr}$，如圖1為某光線通過等腰三角形三棱鏡（頂角為2α）的光路圖，則該三棱鏡的折射率為cotα．
（2）將三棱鏡換成如圖2所示平行玻璃磚，平行玻璃磚的厚度為d．某光線斜射到玻璃磚的上表面，α=45°，光線從玻璃磚的下表面射出，玻璃對這種光的折射率為$\sqrt{2}$，則出射光線與入射光線的間距x為0.75d．（sin15°=0.65）

Answer 1

分析 （1）先作左邊界面的斜面的法線，再作右邊斜面的法線，找出空氣中的入射角和介質(zhì)中的折射角，分別求出折射角和入射角的大小，然后再根據(jù)折射率的定義即可得出答案．
（2）過O點(diǎn)作法線EF，根據(jù)光線從玻璃磚的下表面射出，玻璃對這種光的折射率為$\sqrt{2}$，可求得折射角的度數(shù)，然后可知∠BOD的度數(shù)，再利用三角函數(shù)值表示BD，即為出射光線與入射光線的間距x．

解答 解：（1）先作左邊界面的斜面的法線，再作右邊斜面的法線，
當(dāng)光線從左邊以α角入射時(shí)，此時(shí)的入射角i=90°-α，
讓光線從右邊可逆方向以α角入射求出此時(shí)的折射角，發(fā)現(xiàn)兩入射角相等，這說明了中間光線和兩側(cè)的斜邊夾角相等，說明和底邊平行，即CD∥BC，則當(dāng)光線從左邊以α角入射時(shí)，
此時(shí)的折射角為r=90°-$\frac{180-2α}{2}$=α．則該三棱鏡的折射率為
n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{90°-α}{α}$=cotα．
（2）由α=45°，光線從玻璃磚的下表面射出，玻璃對這種光的折射率為$\sqrt{2}$，可得，
$\frac{sinα}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sinr}$=$\sqrt{2}$，解得sinr=$\frac{1}{2}$，則r=30°．
cosr=$\fracq222uyi{OB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則OB=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$d，
∠BOD=∠EOD-∠r=45°-30°=15°，
則sin15°=$\frac{BD}{OB}$=$\frac{BD}{\frac{2\sqrt{3}}{3}d}$=0.65，
解得BD≈0.75d，
x=BD=0.75d．

故答案為：cotα；0.75d．

點(diǎn)評 此題主要考查光的折射現(xiàn)象及其應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是利用折射時(shí)光路是可逆的，證明CD∥AB，然后再利用三角形內(nèi)角和定理求出折射角的大小，然后問題可解，此題對學(xué)生的要求比較高，要求學(xué)生應(yīng)具備一定的學(xué)科綜合能力．