Question

7．如圖，長(zhǎng)3.0m、重10N且密度不均勻的金屬桿，可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)用豎直向上的拉力F使金屬桿保持水平，測(cè)出O點(diǎn)到拉力F的距離及F的大小，再改變拉力F作用點(diǎn)的位置，測(cè)出相應(yīng)的F與x的大小，所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表．

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	x/m	F/N
1	0.5	20
2	1.0	10
3	1.5	6.7
4	2.0	5
5	2.5	4

（1）由表中數(shù)據(jù)可得F與x之間的關(guān)系是：F=$\frac{10N•m}{x}$．
（2）O點(diǎn)到金屬桿重心的距離為1m．
（3）若保持拉力F作用點(diǎn)的位置不變且F的方向總是豎直向上，使金屬桿在F的作用下繞O點(diǎn)作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則F的大小將如何變化？保持不變．
（4）若用量程為25N測(cè)力計(jì)拉金屬桿且始終使金屬桿保持水平，則應(yīng)控制x在0.4m≤x≤3m范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析距離與拉力的關(guān)系，然后找出F與x間的關(guān)系．
（2）根據(jù)杠桿平衡的條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，根據(jù)表中數(shù)據(jù)列平衡方程，然后解方程求出金屬桿的位置．
（3）應(yīng)用杠桿平衡條件分析F如何變化．
（4）當(dāng)動(dòng)力等于25N時(shí)，根據(jù)杠桿平衡條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，求出動(dòng)力臂，這是最小動(dòng)力臂．

解答 解：（1）從表中數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)動(dòng)力臂x增大時(shí)，拉力F逐漸減小，
并且Fx是一個(gè)定值，且Fx=20N×0.5m=10N•m，則F與x之間的關(guān)系是F=$\frac{10N•m}{x}$．
（2）設(shè)O點(diǎn)到金屬桿重心的距離為L(zhǎng)，即重力的力臂為L(zhǎng)，
由表中數(shù)據(jù)知：F=20N，x=0.5m，由杠桿平衡的條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，
得：G×L=F×x，O點(diǎn)到金屬桿重心的距離L=$\frac{Fx}{G}$=$\frac{20N×0.5m}{10N}$=1m．
（3）如圖所示，


L_G=$\frac{1}{2}$Lcosθ，L_F=Lcosθ，
由杠桿平衡條件得：GL_G=FL_F，
則：F=$\frac{G{L}_{G}}{{L}_{F}}$=$\frac{G×\frac{1}{2}Lcosθ}{Lcosθ}$=$\frac{1}{2}$G，則力F將保持不變；
（4）當(dāng)拉力等于測(cè)力計(jì)量程F=25N時(shí)，拉力最大，拉力的力臂最小，
由杠桿平衡的條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，
得：G×L=F_最大×x_最小，x_最小=$\frac{GL}{{F}_{最大}}$=$\frac{10N×1m}{25N}$=0.4m；
拉力力臂的最大值是金屬桿的長(zhǎng)度L_最大=3m，則x范圍是：0.4m≤x≤3m．
故答案為：（1）F=$\frac{10N•m}{x}$；（2）1；（3）保持不變；（4）0.4m≤x≤3m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了杠桿平衡條件的應(yīng)用，解決與杠桿平衡條件相關(guān)問題的基本方法：準(zhǔn)確找出支點(diǎn)、動(dòng)力與動(dòng)力臂、阻力與阻力臂，然后由平衡條件列方程求解．