Question

2．如圖所示，將一塊重為3N，體積為100cm³的石塊，用細線系著浸沒在原來裝有10cm深的水的圓柱形容器中，容器的底面積為50cm²，水面升高但未溢出來．（容器的重力和容器壁的厚度忽略不計，g取10N/kg）．求：
（1）石塊所受浮力．
（2）石塊浸沒后，水對容器底的壓強．
（3）細線松動，石塊沉到容器底靜止后，容器對水平地面的壓強．

Answer 1

分析 （1）已知石塊的體積，石塊的體積等于它排開水的體積，根據公式F_浮=ρ_液gV_排可求石塊所受浮力．
（2）利用h=$\frac{{V}_{排}}{S}$求出石塊浸沒后水面上升的高度，進而可求此時水的總高度，然后根據p=ρgh求出放入石塊后容器受到水的壓強．
（3）根據排開水的體積和水上升的高度，可求容器的底面積，再求出水的體積，進一步求出水的重力；容器對水平地面的壓力等于石塊和容器的重力，根據公式p=$\frac{F}{S}$可求容器對水平地面的壓強．

解答 解：（1）石塊浸沒在水中，則石塊排開水的體積：V_排=V=100cm³=100×10^-6m³，
石塊所受浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×100×10^-6m³=1N；
（2）石塊浸沒后，水面上升的高度：h₁=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{100c{m}^{3}}{50c{m}^{2}}$=2cm，
此時水面高度為h₂=h₀+h₁=10cm+2cm=12cm=0.12m，
水對容器底的壓強：p=ρ_水gh₂=1×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1.2×10³Pa；
（3）根據題意可得，容器中水的體積：V_水=Sh₁=50cm²×10cm=5×10²cm³，
容器中水的重力；G_水=m_水g=ρ_水gV_水=1×10³kg/m³×10N/kg×5×10²×10^-6m³=5N；
容器的重力不計，則容器對水平地面的壓強：
p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{水}+{G}_{石}}{S}$=$\frac{5N+3N}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.6×10³Pa．
答：（1）石塊所受浮力為1N；
（2）石塊浸沒后，容器受到水的壓強為1.2×10³Pa；
（3）細線松動，石塊沉到容器底靜止后，容器對水平地面的壓強1.6×10³Pa．

點評 本題考查浮力、重力、壓強等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道在水平地面壓力等于物體自身的重力，解題過程中要注意單位的換算．