Question

15．冬天，小華同學(xué)買了一個(gè)額定電壓是220V的電熱寶來暖手，如圖甲所示，她和同學(xué)們研究發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)簡(jiǎn)易的三擋位的“電熱寶”，其電路如圖乙所示，R₁、R₂都是發(fā)熱電阻．將此電暖器接人家庭電路中，當(dāng)S₁閉合，S₂接a時(shí)為中溫?fù)�，電熱寶的功率�?50W；當(dāng)S₁閉合，S₂接b時(shí)為高溫?fù)�，電熱寶的功率�?00W．試問：

（1）當(dāng)S₁斷開、S₂接a時(shí)，電熱寶為低溫檔．
（2）高溫?fù)鯐r(shí)電路中的總電流和R₁、R₂的電阻各是多少？
（3）電熱寶里面的液體是水，容積是1升，若不考慮熱損失，當(dāng)電熱寶在高溫?fù)跽�常工作時(shí)，將水從40℃加熱到80℃，水吸熱的熱量和加熱時(shí)間各是多少？[已知水的密度為1.0×l0³ kg/m³，水的比熱容為4.2×10³J/（kg•℃）]．

Answer 1

分析 （1）低溫檔就是使其功率最小，由功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，應(yīng)讓電阻最大，即斷開開關(guān)S₁，S₂接a端．
（2）當(dāng)閉合S₁，S₂接a端時(shí)，R₂被短路，電路中只有電阻R₁工作，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得R₁的阻值；
當(dāng)閉合S₁，S₂接b端時(shí)，R₁、R₂并聯(lián)，由P=UI求總電流，由歐姆定律求出電阻R₁電流，再由并聯(lián)電路電流的特點(diǎn)和歐姆定律求出電阻R₂的阻值；
（3）根據(jù)水的密度和電熱水壺內(nèi)水的體積先計(jì)算出水的質(zhì)量，再根據(jù)吸熱公式Q_吸=cm（t-t₀）計(jì)算出水吸收的熱量，由W=Q=Pt計(jì)算加熱時(shí)間．

解答 解：
（1）電源電壓一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，電熱寶在低溫檔時(shí)電路中兩電阻串聯(lián)時(shí)電阻最大，由圖知開關(guān)S₁斷開、S₂接a，R₁和R₂串聯(lián)；
（2）由圖知，當(dāng)閉合S₁，S₂接a端時(shí)，R₂被短路，電路中只有電阻R₁工作，此時(shí)為中溫檔，此時(shí)P₁=250W，U=220V，
所以R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{250W}$=193.6Ω；
高溫檔工作時(shí)，R₁和R₂并聯(lián)，電熱寶的功率為P=500W，
由P=UI得：I_總=$\frac{P}{U}$=$\frac{500W}{220V}$≈2.27A，
因?yàn)镻=P₁+P₂，所以P₂=P-P₁=500W-250W=250W，
由并聯(lián)電路電壓特點(diǎn)知，R₁和R₂并聯(lián)，兩端電壓相同，
所以R₂=R₁=193.6Ω；
（3）水的體積：
V=1L=1×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的質(zhì)量：
m=ρV=1000kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（80℃-40℃）=1.68×10⁵J；
由W=Q=Pt計(jì)算加熱時(shí)間為：
t=$\frac{Q}{P}$=$\frac{1.68×1{0}^{5}J}{500W}$=336s．
答：（1）斷開；接a；
（2）高溫?fù)鯐r(shí)電路中的總電流為2.27A，R₁、R₂的電阻均為193.6Ω；
（3）水吸熱的熱量為1.68×10⁵J，加熱時(shí)間為336s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查吸熱公式、電功、密度及功率公式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路串并聯(lián)的識(shí)別和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，以及串聯(lián)電路和并聯(lián)電路特點(diǎn)的靈活運(yùn)用．