Question

20．如圖所示，用滑輪組從12m深的水中以0.25m/s的速度勻速提起底面積為0.04m²、高2m的實心圓柱體，該圓柱體的密度是2.0×10³kg/m³．已知繞在滑輪上的繩子能承受的最大拉力F為500N．（不計摩擦和繩重，g取10N/kg），求：
（1）該物體露出水面前所受的浮力．
（2）將物體勻速提升至露出水面前，該裝置的機(jī)械效率為80%，裝置所做的額外功．
（3）判斷在提升的過程中繩子會不會被拉斷，寫出分析過程．若繩子能被拉斷，求經(jīng)過多長時間繩子被拉斷？（不考慮液面高度的變化）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓柱體的底面積和高求的其體積，因為圓柱體浸沒在水中，所以V_排=V_物，再利用F_浮=ρgV_排求得該物體露出水面前所受的浮力；
（2）根據(jù)圓柱體的體積和密度可求得其質(zhì)量，然后可知其重力，物體上升的高度為12m-2m=10m，W_有用=（G-F_浮）h，利用效率公式可求得總功，用總功減去有用功即為額外功．
（3）根據(jù)額外功求出滑輪重力，滑輪組繩子的有效股數(shù)為3，當(dāng)物體全部離開水中時，假設(shè)繩子不斷，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）求出繩子的拉力，與繩子能承受的最大拉力F為500N比較即可；然后求得留在水中的體積，根據(jù)V=Sh求出圓柱體浸入水中深度，水的深度減去圓柱體浸入水中深度即為繩子被拉斷時圓柱體上升的高度，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求出繩子被拉斷時的時間．

解答 解：（1）圓柱體的體積：
V=Sh=0.04m²×2m=0.08m³，
圓柱體浸沒在水中，所以V_排=V_物=0.08m³，
物體露出水面前所受的浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.08m³=800N；
（2）物體的重力：
G=mg=ρ_物Vg=2.0×10³kg/m³×0.08m³×10N/kg=1600N，
將物體勻速提升至露出水面前，物體上升的高度為12m-2m=10m，
有用功：W_有用=（G-F_浮）h=（1600N-800N）×10m=8000J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=80%可得，拉力做的總功：
W_總=$\frac{{W}_{有用}}{80%}$=$\frac{8000J}{80%}$=10000J，
裝置所做的額外功：
W_額=W_總-W_有用=10000J-8000J=2000J；
（3）繩子會不會被拉斷的分析過程：
不計摩擦和繩重，由W_額=G_動h可得，動滑輪的重力：
G_動=$\frac{{W}_{額}}{h}$=$\frac{2000J}{10s}$=200N，
由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)為3，當(dāng)物體全部離開水中時，假設(shè)繩子不斷，
此時繩子所受的拉力：
F_繩=$\frac{1}{3}$（G_物+G_動）=$\frac{1}{3}$×（1600N+200N）=600N，
此時的拉力大于繩子能承受的最大拉力500N，所以繩子會被拉斷，
設(shè)繩子被拉斷時物體在水中的體積為V_排′，則
F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_動-ρ_水gV_排′），
即：500N=$\frac{1}{3}$（1600N+200N-1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_排′）
解得：V_排′=0.03m³，
此時圓柱體浸入水中的深度：
h′=$\frac{{V}_{排}′}{S}$=$\frac{0.03{m}^{3}}{0.04{m}^{2}}$=0.75m，
繩子被拉斷時圓柱體上升的高度：
h″=12m-0.75m=11.25m，
由v=$\frac{s}{t}$可得，繩子被拉斷時的時間：
t=$\frac{h″}{v}$=$\frac{11.25m}{0.25m/s}$=45s．
答：（1）該物體露出水面前所受的浮力為800N；
（2）裝置所做的額外功為2000J；
（3）經(jīng)過45s繩子被拉斷．

點評 本題是浮力和機(jī)械效率綜合在一起的計算題，涉及的知識點較多，對是我們初中力學(xué)中比較難的題目；靈活運用公式很重要，真正的難點還在于對題意的正確分析．