Question

20．如圖所示，某建筑工人使用建議滑輪組來提升重物，繩子和滑輪間的摩擦力忽略不計(jì)．
（1）設(shè)動(dòng)滑輪與物體所受重力之比$\frac{{G}_{動(dòng)}}{G}$=n，請(qǐng)你推導(dǎo)出該滑輪組的機(jī)械效率η=$\frac{1}{n+1}$，并說明同一個(gè)滑輪組所提升的重物越重，滑輪組的機(jī)械效率越高．
（2）在圖示中，若工人在30s內(nèi)將重為1100N的磚塊以20cm/s的速度勻速提升到砌墻處．已知每個(gè)滑輪重100N，則工人通過該滑輪組所做功的功率為多少？

Answer 1

分析 （1）繩子和滑輪間的摩擦力忽略不計(jì)，設(shè)動(dòng)滑輪與物體所受重力之比$\frac{{G}_{動(dòng)}}{G}$=n，利用η=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$進(jìn)行推導(dǎo)；同一個(gè)滑輪組，動(dòng)滑輪重相同，所提升的重物越重，n的值越小，由η=$\frac{1}{n+1}$可知滑輪組的機(jī)械效率的變化．
（2）不計(jì)滑輪與軸之間的摩擦及繩重，知道物重和拉力大小，根據(jù)F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_動(dòng)）求拉力；拉力端移動(dòng)的速度等于物體升高速度的3倍，利用P=Fv求拉力做功功率，即工人通過該滑輪組所做功的功率．

解答 解：
（1）繩子和滑輪間的摩擦力忽略不計(jì)，設(shè)動(dòng)滑輪與物體所受重力之比$\frac{{G}_{動(dòng)}}{G}$=n，
滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{{Gh+G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$=$\frac{1}{1+\frac{{G}_{動(dòng)}}{G}}$=$\frac{1}{1+n}$=$\frac{1}{n+1}$；
同一個(gè)滑輪組，動(dòng)滑輪重相同，所提升的重物越重，n的值越小，由η=$\frac{1}{n+1}$可知滑輪組的機(jī)械效率越高．
（2）不計(jì)繩重和摩擦，拉力：
F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_輪）=$\frac{1}{3}$（1100N+100N）=400N，
拉力端移動(dòng)的速度v=3v_物=3×20cm/s=60cm/s=0.6m/s，
拉力做功功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=400N×0.6m/s=240W．
答：（1）證明過程同上；
（2）工人通過該滑輪組所做功的功率為240W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了使用滑輪組機(jī)械效率和功率的計(jì)算，利用好兩個(gè)推導(dǎo)公式：一是繩子和滑輪間的摩擦力忽略不計(jì)時(shí)η=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$，二是功率推導(dǎo)公式P=Fv．