Question

19．如圖的某索道最高處到最低處全長3000m，上下高度為600m，吊車與鋼索的總接觸面積為0.01m²，吊車承載兩人后的總重力為2500N．
（1）求此吊車在水平索道上靜止時(shí)鋼索承受的壓強(qiáng)．
（2）求此吊車從索道最高處運(yùn)行到最低處總重力所做的功．
（3）吊車從索道最高處勻速運(yùn)行到最低處，需時(shí)20分鐘，求：
①吊車在豎直方向的速度；
②總重力做功的功率．

Answer 1

分析 （1）由題意知，吊車承載兩人后對鋼索的壓力等于其總重力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可求此吊車在水平索道上靜止時(shí)鋼索承受的壓強(qiáng)．
（2）利用W=Gh求解此吊車從索道最高處運(yùn)行到最低處總重力所做的功．
（3）①已知豎直方向的高度，利用速度公式v=$\frac{s}{t}$求解速度；
②利用P=$\frac{W}{t}$求解功率．

解答 解：（1）吊車對鋼索的壓力為F=G=2500N，
鋼索承受的壓強(qiáng)為p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2500N}{0.01{m}^{2}}$=2.5×10⁵Pa；
（2）重力做的功為W=Gh=2500N×600m=1.5×10⁶J；
（3）吊車下行的時(shí)間為t=20min=1200s，豎直方向上的高度為h=600m，
吊車在豎直方向的速度v=$\frac{h}{t}$=$\frac{600m}{1200s}$=0.5m/s；
總重力的功率為P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1.5×1{0}^{6}J}{1200s}$=1250W．
答：
（1）吊車在水平索道上靜止時(shí)鋼索承受的壓強(qiáng)為2.5×10⁵Pa；
（2）總重力做的功為1.5×10⁶J；
（3）①吊車在豎直方向的速度為0.5m/s；②總重力做功的功率為1250W．

點(diǎn)評 此題考查壓強(qiáng)的大小計(jì)算、功的計(jì)算、速度的計(jì)算和功率的計(jì)算，是一道綜合性很強(qiáng)的題目，關(guān)鍵是公式的運(yùn)用，需要注意的，一是吊車承載兩人后對鋼索的壓力等于其總重力；二是要注意做功的兩個(gè)必要條件．