Question

17．在如圖所示的電阻網格中，AB、BC、CD、DA四根電阻絲的阻值為r，其余各電阻絲的阻值都相等，但阻值未知，測得AC兩點之間的總電阻為R，若將AB、BC、CD、DA四根電阻絲皆換成阻值為2r的電阻絲，則AC兩點之間的總電阻為$\frac{2rR}{2r-R}$．

Answer 1

分析 當把將AC、CB、BD、DA四根電阻絲皆換成阻值為2r的電阻，而R₀不變，再根據(jù)并聯(lián)電阻的關系求出A、B間的總電阻．

解答 解：
分析電路圖，AC兩點之間相當于2r、2r與其余電阻并聯(lián)，
設其余部分的等效電阻為R₀，
由題知，2r、2r與其余電阻并聯(lián)后的總電阻為R，
則：$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{2r}$+$\frac{1}{2r}$+$\frac{1}{{R}_{0}}$，
所以，R₀=$\frac{rR}{r-R}$，
當把將AC、CB、BD、DA四根電阻絲皆換成阻值為2r的電阻，R₀不變，
設此時AC兩點之間的總電阻為R′，
則：$\frac{1}{R′}$=$\frac{1}{2r×2}$+$\frac{1}{2r×2}$+$\frac{1}{{R}_{0}}$，
所以，R′=$\frac{2r{R}_{0}}{2r+{R}_{0}}$=$\frac{\frac{2r×rR}{r-R}}{\frac{2r+rR}{r-R}}$=$\frac{2rR}{2r-R}$．
故答案為：$\frac{2rR}{2r-R}$．

點評 本題考查了學生對并聯(lián)電阻特點的掌握和運用，關鍵是知道并聯(lián)電路的總電阻與各電阻之間的關系．