Question

13．如圖是抽水馬桶水箱進(jìn)水自動(dòng)控制的結(jié)構(gòu)原理圖，AOB為一可繞固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的輕質(zhì)杠桿，已知OA：OB=1：2，A 端用細(xì)線掛一空心鋁球，質(zhì)量為2.7kg． 當(dāng)鋁球一半體積浸在水中，在B 端施加3.5N 的豎直向下的拉力F 時(shí)，杠桿恰好在水平位置平衡．（ρ_鋁=2.7×10³kg/m³，g=10N/kg ）下列結(jié)果正確的是（　�。�

• A． 該鋁球空心部分的體積為1×10^-3m³
• B． 該鋁球的體積為3×10^-3m³
• C． 該鋁球受到的浮力為20N
• D． 該鋁球受到的浮力為40N

Answer 1

分析 已知鋁球的質(zhì)量和密度，根據(jù)密度公式可求出鋁球?qū)嵭牟糠值捏w積；對(duì)鋁球進(jìn)行受力分析可知，鋁球受到細(xì)線的拉力、重力和浮力作用，因此杠桿A端受到豎直向下的拉力等于G-F_浮，根據(jù)杠桿平衡的條件可求出浮力．根據(jù)阿基米德原理求出排開水的體積，從而得出球的體積，球的體積減去實(shí)心部分的體積即為空心部分的體積．

解答 解：
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，鋁球?qū)嵭牟糠值捏w積：
V_實(shí)心=$\frac{m}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{2.7kg}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.001m³，
由杠桿平衡的條件可得：
（G-F_浮）×OA=F_B×OB
（2.7kg×10N/kg-F_浮）×OA=3.5N×OB
2.7kg×10N/kg-F_浮=$\frac{OB}{OA}$×3.5N
解得：
F_浮=20N；---故C正確、D錯(cuò)
因?yàn)镕_浮=ρ_水gV_排，
所以V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{20N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.002m³；
則V_球=2V_排=2×0.002m³=0.004m³=4×10^-3m³，---故B錯(cuò)
則空心部分的體積：
V_空心=V_球-V_實(shí)心=0.004m³-0.001m³=0.003m³=3×10^-3m³，---故A錯(cuò)
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式和杠桿平衡條件的掌握和運(yùn)用，關(guān)鍵是分析出作用在杠桿A端的力，難度不大．