Question

1．如圖所示，在一個(gè)底面枳300cm²足夠深的柱形容器內(nèi)裝有深6cm的水．將一個(gè)長10cm．橫截面枳50cm²的圓柱形實(shí)心塑料塊掛于彈簧測力計(jì)上．當(dāng)塑料塊底面剛好接觸水面時(shí)．彈簧測力計(jì)示數(shù)為4N．己知彈簧的形變量與受到的拉力成正比，當(dāng)彈簧受到1N的拉力時(shí)伸長1cm，若往容器內(nèi)緩慢加水；
求：
（1）往容器內(nèi)緩慢加水的過程中，當(dāng)塑料塊上浮1cm時(shí)．此時(shí)塑料塊所受浮力為多大；
（2）在第（1）問中，求容器底部所受水的壓強(qiáng)增加了多少；
（3）當(dāng)加入2000cm³水時(shí)，塑料塊所受浮力是多少？

Answer 1

分析 （1）塑料塊上浮1cm，得出測力計(jì)的拉力，利用稱重法求出浮力；
（2）根據(jù)公式F_浮=ρ_水gV_排求出排開水的體積；再根據(jù)公式h=$\frac{{V}_{排}}{S}$求出物塊浸沒在水中的高度，最后兩種情況下的高度之和就是水面變化的高度，根據(jù)p=ρgh求容器底部所受壓強(qiáng)．
（3）當(dāng)加入2000cm³水時(shí)，塑料塊會(huì)上浮的高度hm，得出浮力，最小高度，根據(jù)阿基米德原理求出塑料塊浸入水中的體積（排開水的體積），則即可求出物體浸沒的深度，
則兩種情況下的高度之和就是水面變化的高度，根據(jù)底面積求出加入水的體積，由于加入水的體積已知，據(jù)此即可求出塑料塊會(huì)上浮的高度hm，繼而求出浮力．

解答 解：（1）當(dāng)塑料塊底面剛好接觸水面時(shí)．彈簧測力計(jì)示數(shù)為4N，即G=4N；
由于彈簧受到1N的拉力時(shí)伸長1cm，所以當(dāng)塑料塊上浮1cm時(shí)，彈簧的伸長將減小1cm，則彈簧的拉力減小1N，即測力計(jì)的示數(shù)為F₁=4N-1N=3N，
根據(jù)稱重法F_浮=G-F可得，此時(shí)塑料塊受到浮力：F_浮=G-F₁=4N-3N=1N．
（2）當(dāng)塑料塊上浮1cm時(shí)，由F_浮=ρgV_排得塑料塊浸入水中的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-4m³=100cm³；
則塑料塊浸入水的深度為：h_浸=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{塑料}}$=$\frac{100c{m}^{3}}{50c{m}^{2}}$=2cm，
由于塑料塊上浮1cm，則塑料塊底面上升1cm，水面升高到塑料塊底面上方2cm處；
所以，兩種情況下的高度之和就是水面升高的高度，即△h=2cm+1cm=3cm；
則容器底部所受水的壓強(qiáng)增大量：△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m=300Pa；
（3）設(shè)當(dāng)加入2000cm³水時(shí)，塑料塊上浮hm，則彈簧的伸長將減小hm，
由于彈簧受到1N的拉力時(shí)伸長1cm，則彈簧的拉力減小量為△F₁=100hN，
此時(shí)塑料塊受到浮力F_浮′=△F₁=100hN．
由F_浮=ρgV_排得此時(shí)塑料塊浸入水中的體積：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{100h}{{ρ}_{水}g}$；
則塑料塊浸入水的深度為h_浸′=$\frac{{V}_{排}^{′}}{{S}_{塑料}}$=$\frac{100h}{{ρ}_{水}g{S}_{塑料}}$，
所以，S_容器h+（S_容器-S_塑料）h_浸′=V_加水．
即：S_容器h+（S_容器-S_塑料）$\frac{100h}{{ρ}_{水}g{S}_{塑料}}$=V_加水．
即300×10^-4m²×hm+（300×10^-4m²-50×10^-4m²）×$\frac{100h}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2000×10^-6m³，
解得：h=0.025，
所以當(dāng)加入2000cm³水時(shí)，塑料塊上浮0.025m，塑料塊受到浮力：
F_浮′=△F₁=100hN=100×0.025N=2.5N．
答：（1）此時(shí)塑料塊所受浮力為1N；
（2）容器底部所受水的壓強(qiáng)增加了300Pa；
（3）當(dāng)加入2000cm³水時(shí)，塑料塊所受浮力是2.5N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了重力公式、阿基米德原理、物體浮沉條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道塑料塊的重力等于當(dāng)塑料塊底面剛好接觸水面時(shí)的示數(shù)，難點(diǎn)是最大彈簧的拉力減小量為與塑料塊受到浮力相等，計(jì)算過程一定利用主單位，所以要注意單位換算．