Question

7．某同學想探究“氣體分子對器壁的壓強規(guī)律”，她做了如下實驗：如圖所示，將托盤天平的左盤扣在支架上，調(diào)節(jié)天平平衡后，將一袋綠豆源源不斷地從同一高處撒到左盤上，發(fā)現(xiàn)天平指針偏轉(zhuǎn)并保持一定角度，左盤受到一個持續(xù)的壓力．容器中氣體分子碰撞器壁的現(xiàn)象與上述實驗現(xiàn)象十分相似．可見，容器中大量氣體分子不斷碰撞器壁時也會產(chǎn)生一個持續(xù)的壓力，而單位面積上所受的壓力就是氣體分子對器壁的壓強．

氣體分子對器壁的壓強與哪些因素有關(guān)呢？①該同學對該問題進行了如下簡化：
a．容器為長方體；
b．容器中的氣體分子不發(fā)生相互碰撞；
c．容器中氣體分子分為6等份，每一等份中所有氣體分子均與器壁的一個內(nèi)表面垂直碰撞；
d．所有氣體分子的速度均等于它們的平均速度v：
e．所有氣體分子與器壁的碰撞均為完全彈性碰撞（詳見②中“c”）．
②已知每個氣體分子的質(zhì)量為m，單位體積中的氣體分子個數(shù)為n₀．曉麗推導(dǎo)出了氣體分子的數(shù)學表達式．她的推導(dǎo)過程如下（請將推導(dǎo)過程填寫完整）：
a．單位體積垂直碰撞到任一器壁的氣體分子數(shù)n=$\frac{{n}_{0}}{6}$；
b．△t時間內(nèi)垂直碰撞到某一器壁△S面積上的平均分子數(shù)△N；
c．由于是完全碰撞，因此△S面積上所受的平均壓力F與△t的乘積為：F△t=△N•2mv；
d．氣體分子對器壁的壓強公式為：P=$\frac{1}{3}$n₀mv²．

Answer 1

分析 a、根據(jù)題意，容器中氣體分子分為6等份，每一等份中所有氣體分子均與器壁的一個內(nèi)表面垂直碰撞，則可求單位體積垂直碰撞到任一器壁的氣體分子數(shù)；
b、由題知，單位體積中的氣體分子個數(shù)為n₀，△t時間內(nèi)氣體分子走過的長度L=v△t，在長度為L、底面積為△S的長方體體積是v△t，包含的氣體分子數(shù)為n₀v△t△s，在△t時間內(nèi)會有n₀v△t△s的氣體分子撞擊器壁；
d、由c知道，F(xiàn)△t=△N•2mv，求出F大小，再利用壓強公式求氣體分子對器壁的壓強．

解答 解：②a、由題知，單位體積中的氣體分子個數(shù)為n₀，容器中氣體分子分為6等份，每一等份中所有氣體分子均與器壁的一個內(nèi)表面垂直碰撞，則單位體積垂直碰撞到某一器壁的氣體分子數(shù)為$\frac{{n}_{0}}{6}$；
b、由題知，單位體積中的氣體分子個數(shù)為n₀，△t時間內(nèi)氣體分子走過的長度L=v△t，在長度為L、底面積為△S的長方體體積是v△S△t，包含的氣體分子數(shù)為n₀v△t△s，在△t時間內(nèi)撞擊某一器壁氣體分子數(shù)：
△N=$\frac{1}{6}$n₀v△t△s；
d、由c知道，F(xiàn)△t=△N•2mv=$\frac{1}{6}$n₀v△t△s2mv，
則F=$\frac{1}{6}$n₀v△s2mv，
氣體分子對器壁的壓強：
p=$\frac{F}{△s}$=$\frac{\frac{1}{6}{n}_{0}v△S2mv}{△S}$=$\frac{1}{6}$n₀v2mv=$\frac{1}{3}$n₀mv²．
故答案為：$\frac{1}{3}$n₀mv²

點評 此題是探究氣體壓強大小和哪些因素有關(guān)的實驗題，采取了轉(zhuǎn)換法來研究．