Question

3．如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，燈L的額定電壓為9V．當開關 S₁、S₂閉合，滑動變阻器R的滑片在B端，燈L正常發(fā)光，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，滑動變阻器R消耗的電功率為8W；當開關S₁閉合，S₂斷開，調(diào)節(jié)滑動變阻器R的滑片P至中點，此時滑動變阻器消耗的電功率為1W，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，且U₂=U₁．求：

（1）燈L的額定功率；
（2）電源電壓．

Answer 1

分析 （1）畫出兩種情況的等效電路圖，根據(jù)P=I²R表示出兩種情況下滑動變阻器消耗的電功率即可求出電流之比，根據(jù)歐姆定律表示出兩次電壓表的示數(shù)之比求出R_L與R₀的阻值關系，根據(jù)電源的電壓不變和歐姆定律得出等式求出滑動變阻器與燈泡電阻的阻值關系，根據(jù)P=I²R結合滑動變阻器消耗的電功率求出燈泡的額定功率；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律結合阻值關系求出電源的電壓．

解答 解：當開關S₁、S₂閉合，滑動變阻器R的滑片在B端時，電路如圖甲所示；
當開關S₁閉合，S₂斷開，調(diào)節(jié)滑動變阻器R的滑片P至中點時，電路如圖乙所示：

（1）由P=I²R可得：
$\frac{{P}_{滑}}{{P}_{滑}′}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{滑}}{{{I}_{2}}^{2}×\frac{{R}_{滑}}{2}}$=$\frac{8W}{1W}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$-----①，
因U₂=U₁，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，I₁R_L=I₂R₀，即$\frac{{R}_{L}}{{R}_{0}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{1}{2}$-----②，
因電源的電壓不變，
所以，U=I₁（R_滑+R_L）=I₂（$\frac{{R}_{滑}}{2}$+R_L+R₀）=$\frac{1}{2}$I₁×（$\frac{{R}_{滑}}{2}$+R_L+2R_L），
解得：R_L=$\frac{3}{2}$R_滑----③，
已知甲圖中變阻器R消耗的電功率為8W，即P_滑=I₁²R_滑=8W----④，
甲圖中，燈泡的額定功率：
P_L=I₁²R_L=I₁²×$\frac{3}{2}$R_滑=$\frac{3}{2}$I₁²R_滑=$\frac{3}{2}$×8W=12W；
（2）已知甲圖中燈泡L正常發(fā)光，且額定電壓U_L=9V，
電源的電壓：
U=I₁（R_L+R_滑）=I₁（R_L+$\frac{2}{3}$R_L）=$\frac{5}{3}$I₁R_L=$\frac{5}{3}$U_L=$\frac{5}{3}$×9V=15V．
答：（1）燈L的額定功率為12W；
（2）電源電壓為15V．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，利用比值法解決問題時要注意各量之間的關系，不要顛倒．