Question

18．如圖所示，是一輛小車通過滑輪組勻速提升物體的裝置圖．與小車連接的繩子能承受的最大拉力為6000N，小車?yán)瓌永K子的最大功率為15KW．物體A重G_A=1600N，動滑輪重G_動=400N．不計小車所受摩擦阻力、繩重及滑輪組的摩擦．則：
（1）物體A勻速提升2m的過程中，小車所做的有用功W_有用為多少？
（2）滑輪組提升物體A時的機械效率η為多大？
（3）若要求被提升重物以v=1m/s的速度勻速上升，則整個裝置工作過程中所能提升重物的最大重力G_m為多大？

Answer 1

分析 （1）已知物體重力和上升的高度，根據(jù)W_有用=Gh可求有用功；
（2）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{W總}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$×100%計算輪組提升重物A時的機械效率．
（3）首先確定滑輪組繩子的有效股數(shù)，然后求出小車移動的速度，再利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出小車能提供的最大拉力，再利用F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）計算整個裝置工作過程中能提升重物的最大重力

解答 解：（1）小車所做的有用功：
W_有用=G_Ah=1600N×2m=3200J；
（2）滑輪組提升物體A時的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{W總}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$×100%=$\frac{1600N}{1600N+400N}$=80%；
（3）由圖可知，n=3，
當(dāng)重物以v=1m/s的速度勻速上升時，小車前進的速度為v′=3m/s
由P=Fv得，小車提供給繩子的最大拉力：
F_m=$\frac{{P}_{m}}{v′}$=$\frac{15×1000W}{3m/s}$=5000N，
小車提供給繩子的最大拉力F_m=5000N小于繩子能承受的最大拉力6000N
對滑輪受力分析可得，F(xiàn)=$\frac{1}{n}$（G+G_動）即G_m+G_動=3F_m，
代入得G_m=3F_m-G_動=3×5000N-400N=14600N．
答：（1）物體A勻速提升2m的過程中，小車所做的有用功W_有用為3200J；
（2）滑輪組提升物體A時的機械效率η為80%；
（3）若要求被提升重物以v=1m/s的速度勻速上升，則整個裝置工作過程中所能提升重物的最大重力G_m為14600N．

點評 此題考查壓強、機械效率的計算，功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是功率推導(dǎo)公式P=Fv、機械效率推導(dǎo)公式公式η=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$和不計繩重及滑輪組的摩擦?xí)r滑輪組繩子拉力計算公式F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）的運用．