Question

17．如圖甲所示是某船廠設(shè)計(jì)的打撈平臺(tái)裝置示意圖．A是動(dòng)滑輪，B是定滑輪，C是卷揚(yáng)機(jī)，卷揚(yáng)機(jī)拉動(dòng)鋼絲繩通過滑輪組AB豎直提升水中的物體，可以將實(shí)際打撈過程簡(jiǎn)化為如圖乙所示的示意圖．在一次打撈重物的作業(yè)中，在重物浸沒水中勻速上升的過程中，打撈平臺(tái)浸入水中的體積相對(duì)于動(dòng)滑輪A未掛重物時(shí)變化了0.4m³；在重物全部露出水面并勻速上升的過程中，打撈平臺(tái)浸入水中的體積相對(duì)于動(dòng)滑輪A未掛重物時(shí)變化了1m³．鋼絲繩的重、軸的摩擦及水對(duì)重物的阻力均忽略不計(jì)．（水的密度取1.0×10³kg/m³  g取10N/kg）求：
（1）重物的重力；
（2）重物浸沒水中受到的浮力；
（3）當(dāng)重物浸在水下時(shí)，卷揚(yáng)機(jī)勻速拉動(dòng)鋼絲繩的拉力大小為1.5×10³N，該滑輪組的機(jī)械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）在沉船全部露出水面勻速上升的過程中，打撈平臺(tái)浸入水中的體積相對(duì)于動(dòng)滑輪A未掛沉船時(shí)變化了1m³，根據(jù)F_浮=ρgV_排求出打撈平臺(tái)增大的浮力，即為沉船的重力；
（2）在沉船浸沒水中勻速上升的過程中，打撈平臺(tái)浸入水中的體積相對(duì)于動(dòng)滑輪A未掛物體時(shí)變化了0.4m³；根據(jù)F_浮=ρgV_排求出打撈平臺(tái)增大的浮力，然后求出沉船受到的浮力；
（3）根據(jù)重物浸在水下時(shí)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{FS}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{Fnh}$=$\frac{G-{F}_{浮}}{Fn}$求出機(jī)械效率η．

解答 解：（1）在重物全部露出水面勻速上升的過程中，打撈平臺(tái)浸入水中的體積相對(duì)于動(dòng)滑輪A未掛物體時(shí)變化了1m³，則打撈平臺(tái)增大的浮力：
F_浮=ρgV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×1m³=10⁴N，即重物的重力為G=10⁴N；
（2）在重物浸沒水中勻速上升的過程中，打撈平臺(tái)浸入水中的體積相對(duì)于動(dòng)滑輪A未掛物體時(shí)變化了0.4m³；
則打撈平臺(tái)增大的浮力：F_浮1=ρgV_排1=1×10³kg/m³×10N/kg×0.4m³=4×10³N；
所以重物浸沒水中受到的浮力為F_浮2=G-F_浮1=10⁴N-4×10³N=6×10³N；
（3）由圖可知：n=3，則重物浸在水下時(shí)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{FS}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{Fnh}$=$\frac{G-{F}_{浮}}{Fn}$，
所以，該滑輪組的機(jī)械效η=$\frac{G-{F}_{浮}}{Fn}$=$\frac{1{0}^{4}N-6×1{0}^{3}N}{1.5×1{0}^{3}N×3}$≈88.9%．
答：（1）重物的重力為10⁴N；
（2）重物浸沒水中受到的浮力為6×10³N；
（3）當(dāng)重物浸在水下時(shí)該滑輪組的機(jī)械效率是88.9%．

點(diǎn)評(píng) 此題是簡(jiǎn)單機(jī)械、浮力、機(jī)械效率綜合計(jì)算題，難度較大，能夠分析出船在水中的浮力變化是解決此題的關(guān)鍵．