Question

如圖所示輕質杠桿，把密度均為4.0×103kg/m3的甲、乙兩個實心物體掛在A、B兩端時，杠桿在水平位置平衡，若將甲物體浸沒在水中，同時把支點從O移到O′時，杠桿又在新的位置平衡，若兩次支點的距離O O′為OA的，求：甲、乙兩個物體的質量之比．

Answer 1

甲、乙兩物體質量之比為2∶1

【解析】仍以杠桿平衡條件為出發(fā)點，若將其中一個浸入水中，杠桿的平衡將被破壞，但重新調整力臂，則可使杠桿再次平衡．

已知：甲、乙密度＝4.0×103kg/m3，甲到支點O的距離是力臂lOA，乙到支點的距離是力臂lOB，△l＝O O′＝lOA

求：

解 支點為O，杠桿平衡：G甲lOA＝G乙lOB ①

將甲浸沒于水中，A端受的拉力為G—F浮甲，為使杠桿再次平衡，應將O點移至O′點，O′點位于O點右側．

以O′為支點，杠桿平衡：

（G甲－F浮甲）（lOA＋lAO）＝G乙（lOB＋lAO）②

由②得 G甲 lAO—F浮甲 lAO＝G乙lOB— G乙lAO

將①代入②得

G甲lAO—F浮甲 lAO＝G甲lOA—G乙lAO

約去lAO，并將G甲、F浮甲，G乙各式展開

g V甲－水g V甲＝水g V甲－g V乙

將＝4.0×103kg/m3代入，單位為國際單位．

×4×103V甲－×1×103V甲＝4×103V甲－×4×103V乙

得＝

又∵ 甲、乙密度相同：

∴ ＝＝