Question

（2010?靜安區(qū)一模）如圖所示，兩個(gè)完全相同的圓柱形容器內(nèi)分別盛有質(zhì)量相同的水和酒精（ρ_水＞ρ_酒精），若將實(shí)心金屬球甲浸沒在水中、實(shí)心金屬球乙浸沒在酒精中，且均無液體溢出，這時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)小于酒精對(duì)容器底部的壓強(qiáng)，則可以確定（　�。�

A．甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量

B．甲球的質(zhì)量小于乙球的質(zhì)量

C．甲球的體積大于乙球的體積

D．甲球的體積小于乙球的體積

Answer 1

分析：由題意知液體體積不同，質(zhì)量相同，則密度小的體積大，V_水＜V_酒精，現(xiàn)在兩液體對(duì)相同圓柱形容器底的壓強(qiáng)相等，
由于壓強(qiáng)P=ρgh，則h_酒精＞h_水，放入球后水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)小于酒精對(duì)容器底部的壓強(qiáng)，從而可推知甲的體積小于乙的體積．

解答：解：由題干可知水和酒精的質(zhì)量相同，底面積相同，則對(duì)圓柱形容器底的壓強(qiáng)相同，又因?yàn)樗�的密度大與酒精的密度，所以V_水＜V_酒精，由于壓強(qiáng)P=ρgh，則h_酒精＞h_水，
兩實(shí)心球完全浸沒在液體中，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)小于酒精對(duì)容器底部的壓強(qiáng)，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)P=ρgh，
所以ρ_水gh水′＜ρ_酒精gh酒精′，因?yàn)棣?SUB>水＞ρ_酒精，所以h水′＜h酒精′；
因?yàn)榈酌娣e相等，所以甲球排開水的體積小于乙球排開的酒精的體積，也就是說甲球的體積小于乙球的體積．
因?yàn)椴恢�道甲球和乙球的密度關(guān)系，所以無法判斷二者的質(zhì)量關(guān)系．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：這是一道推理判斷題，球的體積等于球所排開液體的體積，先判斷兩液體的體積大小，再由液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)關(guān)系判斷兩液體的高度關(guān)系，最后求球所排開液體的體積，即球的體積．