Question

1．如圖所示，豎直容器壁底面積S=200cm²，放在水平面上．若將密度為0.6×10³kg/m³，質(zhì)量為900g的立方體物塊放入容器中靜止時有$\frac{1}{3}$的體積露出液面，此時液面距容器底為20cm，求：
（1）未放木塊前液體對容器底的壓強(qiáng)；
（2）如果將條件為木塊體積的$\frac{1}{3}$的某物塊放到木塊上表面中央，木塊恰能浸沒液體中，則此物塊滑落入液體中時會是漂浮、懸浮或下沉的哪種狀態(tài)？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)密度公式求出木塊的體積，木塊在水中靜止有$\frac{1}{3}$露出水面，根據(jù)漂浮條件求出液體密度；V_排=$\frac{2}{3}$V_物，由V_排=△V=S△h，求出木塊前液體的深度，由p=ρgh求出液體對容器底的壓強(qiáng)；
（2）將為木塊體積的$\frac{1}{3}$的某物塊放到木塊上表面中央，木塊恰能浸沒液體中，則F_浮=G_木+G_物，由此算出G_物，再利用密度公式求得物體密度與液體密度比較判斷結(jié)果．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得木塊的體積：
V=$\frac{{m}_{木}}{{ρ}_{木}}$=$\frac{900g}{0.6g/c{m}^{3}}$=1500cm³，
木塊在液體中靜止有$\frac{1}{3}$露出水面，
F_浮=G_木，
ρ_液g×$\frac{2}{3}$V=ρ_立方體gV
所以ρ_液=$\frac{3}{2}$×0.6×10³kg/m³=0.9×10³kg/m³；
由題V_排=$\frac{2}{3}$V_物=$\frac{2}{3}$×1500cm³=1000cm³，
V_排=△V=S△h，
木塊放入后液面上升△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{1000c{m}^{3}}{200c{m}^{2}}$=5cm，
木塊放入前液體深h=20cm-5cm=15cm=0.15m，
木塊前液體對容器底的壓強(qiáng)：
p=ρ_液gh=0.9×10³kg/m³×10N/kg×0.15m=1.35×10³Pa；
（2）將為木塊體積的$\frac{1}{3}$的某物塊放到木塊上表面中央，木塊恰能浸沒液體中，則F_浮=G_木+G_物，
G_物=F_浮-G_木=ρ_液gV_排-m_木g
=0.9×10³kg/m³×1500×10^-6m³×10N/kg-0.9kg×10N/kg
=4.5N．
所以物體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{4.5N}{\frac{1}{3}×1500×1{0}^{-6}{m}^{3}×10N/kg}$=0.9×10³kg/m³，
因?yàn)棣?SUB>物=ρ_液，
所以物塊滑落入液體中時會懸�。�
答：（1）未放木塊前液體對容器底的壓強(qiáng)1.35×10³Pa；
（2）物塊滑落入液體中時會懸�。�

點(diǎn)評 本題考查了密度和浮力的綜合計算，屬于一道難題．解題的關(guān)鍵根據(jù)物體漂浮狀態(tài)的受力情況能求出液體密度，能根據(jù)物體和液體密度關(guān)系判斷物體的沉浮．