Question

15．如圖甲為裝滿水溢水杯，杯中水深20cm，容器的底面積為100cm²．
（1）求此時水對容器底部的壓強和壓力；
（2）若把一質(zhì)地均勻的實心木塊放入甲圖的溢水杯水中（如圖乙所示），木塊靜止時，溢出60cm³的水，木塊有$\frac{3}{5}$體積露出水面，求木塊的重力和木塊的密度．（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）利用p=ρgh求出水對容器底的壓強；然后利用F=pS求壓力；
（2）木塊靜止漂浮在液面，根據(jù)二力平衡知識可知浮力等于物重；根據(jù)溢出的水質(zhì)量可知木塊的質(zhì)量，根據(jù)木塊有$\frac{3}{5}$體積露出水面求出正方體的體積．最后根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$求出密度．

解答 解：
（1）水對容器底的壓強為 p=ρgh=10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa，
水對容器底的壓力為F=pS=2000Pa×100×10^-4m²=20N；
（2）因為木塊漂浮，所以，重力G=F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×60×10^-6m³=×10N/kg=0.6N，
則木塊質(zhì)量m_木=$\frac{{G}_{木}}{g}$=$\frac{0.6N}{10N/kg}$=0.06kg=60g，
因V_木=$\frac{{V}_{排}}{1-\frac{3}{5}}$=$\frac{60{cm}^{3}}{\frac{2}{5}}$=150cm³，
所以ρ=$\frac{{m}_{木}}{{V}_{木}}$=$\frac{60g}{150{cm}^{3}}$=0.4g/cm³=0.4×10³kg/m³．
答：（1）水對容器底部的壓強和壓力分別為2000Pa、20N；
（2）木塊的重力為0.6N，木塊的密度為0.4×10³kg/m³．

點評 本題考查阿基米德原理、物體的浮沉條件（漂浮條件）、液體的壓強計算，關鍵根據(jù)木塊露出水面的體積求出木塊的體積．