Question

15．常用的大量程電流表是由小量程的刻度均勻的電流表改裝而成的．已知電流表的電阻R_g，使指針偏轉(zhuǎn)到最大刻度時(shí)的電流I_g（叫作滿偏電流，也就是電流表的量程）．
（1）求指針偏轉(zhuǎn)到最大刻度時(shí)的電流表兩端的電壓U_g（叫做滿偏電壓）．
（2）若擴(kuò)大電流表的量程為I=nI_g，畫出改裝的電路圖，并求出接入的電阻．
（3）請(qǐng)簡述理由，說明擴(kuò)大量程后的電流表的刻度是否均勻．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)歐姆定律求出滿偏電流時(shí)電流表兩端的電壓U_g；
（2）根據(jù)并聯(lián)電路電阻的分流特點(diǎn)改裝擴(kuò)大電流表的量程，同時(shí)求出滿偏時(shí)接入的電阻R分得的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出R的阻值．
（3）根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出總電流與電流表中電流的關(guān)系，即可分析判斷電流表的刻度是否均勻．

解答 解：（1）如圖：

當(dāng)電流表的電流為I_g時(shí)，由I=$\frac{U}{R}$可得：U_g=I_gR_g；
（2）根據(jù)并聯(lián)電路電阻的分流特點(diǎn)可知擴(kuò)大電流表的量程時(shí)應(yīng)采取與電流表并聯(lián)一個(gè)電阻，電路如圖：

根據(jù)并聯(lián)電路電流規(guī)律可得：
通過并聯(lián)的電阻的電流為I_R=I-I_g=nI_g；-I_g=（n-1）I_g；
由于并聯(lián)電路各支路兩端電壓相等，則U_R=U_g=I_gR_g；
所以，由歐姆定律得：
R=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{R}}$=$\frac{{I}_{g}{R}_{g}}{{I}_{R}}$=$\frac{{I}_{g}{R}_{g}}{（n-1）{I}_{g}}$=$\frac{{R}_{g}}{n-1}$；
（3）設(shè)通過電流表的電流為I′時(shí)，干路中的電流為I_總，
由于并聯(lián)電路各支路兩端電壓相等，則U_R′=U′=I′R_g
所以，I_R′=$\frac{U′}{R}$=$\frac{I′{R}_{g}}{R}$，
由于并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)可知：
I_總=I′+I_R′=I′+$\frac{I′{R}_{g}}{R}$=（1+$\frac{{R}_{g}}{R}$）I′；
由于（1+$\frac{{R}_{g}}{R}$）是一個(gè)定值，因此I_總與I′是正比關(guān)系，所以改裝后的電流表的刻度是均勻的．
答：（1）指針偏轉(zhuǎn)到最大刻度時(shí)的電流表兩端的電壓U_g為I_gR_g．
（2）若擴(kuò)大電流表的量程為I=nI_g，如圖：接入的電阻為$\frac{{R}_{g}}{n-1}$．
（3）由于I_總=（1+$\frac{{R}_{g}}{R}$）I′；其中（1+$\frac{{R}_{g}}{R}$）是一個(gè)定值，因此I_總與I′是正比關(guān)系，所以改裝后的電流表的刻度是均勻的．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的計(jì)算，理解本題的題意和熟練的應(yīng)用并聯(lián)電路的分流特點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．