Question

3．小雨站在水平地面上，通過如圖所示的滑輪組從井中提水（不計(jì)繩重及摩擦）．已知小雨的重力為500N、雙腳與地面的接觸面積為0.04m²，圓柱形水桶的底面積為0.2m²、容積為0.1m³（不計(jì)桶的厚度）．
（1）將空桶勻速下放的過程中（桶底未接觸水面），小雨對(duì)地面的壓強(qiáng)為1.15×10⁴Pa，則桶和動(dòng)滑輪總重是多少？
（2）向上提水，當(dāng)桶底受到水向上的壓強(qiáng)為2.5×10³Pa時(shí)，小雨對(duì)地面的壓強(qiáng)為1×10⁴Pa；小雨將水桶拉離水面后，勻速拉動(dòng)過程中滑輪組的機(jī)械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）知道小雨對(duì)地面的壓強(qiáng)和雙腳與地面的接觸面積，根據(jù)F=pS求出小雨對(duì)地面的壓力，根據(jù)繩子對(duì)小雨的拉力等于自身的重力減去對(duì)地面的壓力，也是小雨對(duì)繩子的拉力，由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，不計(jì)繩重及摩擦，利用F=$\frac{1}{n}$G求出桶和動(dòng)滑輪總重；
（2）知道桶底受到水向上的壓強(qiáng)，根據(jù)p=ρgh求出桶底所處的深度，根據(jù)V=Sh求出水桶排開水的體積，利用阿基米德原理求出水桶受到的浮力，根據(jù)F=pS求出此時(shí)小雨對(duì)地面的壓力，小雨自身的重力減去對(duì)地面的壓力即為小雨對(duì)繩子的拉力，利用F=$\frac{1}{n}$（G+G₀）求出水的重力，水桶拉離水面后，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{{G}_{水}h}{（{G}_{水}+{G}_{0}）h}$×100%=$\frac{{G}_{水}}{{G}_{水}+{G}_{0}}$×100%求出勻速拉動(dòng)過程中滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：（1）由p=$\frac{F}{S}$可得，小雨對(duì)地面的壓力：
F_N=p_人S_人=1.15×10⁴Pa×0.04m²=460N，
小雨對(duì)繩子的拉力：
F=G_人-F_N=500N-460N=40N，
由圖可知，n=3，不計(jì)繩重及摩擦，由F=$\frac{1}{n}$G可得，桶和動(dòng)滑輪總重：
G₀=nF=3×40N=120N；
（2）由p=ρgh可得，桶底所處的深度：
h₁=$\frac{p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2.5×1{0}^{3}Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.25m，
水桶排開水的體積：
V₁=Sh₁=0.2m²×0.25m=0.05m³＜0.1m³，
水桶受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.05m³=500N，
此時(shí)小雨對(duì)地面的壓力：
F_N′=p_人′S_人=1×10⁴Pa×0.04m²=400N，
小雨對(duì)繩子的拉力：
F′=G_人′-F_N=500N-400N=100N，
由F=$\frac{1}{n}$（G+G₀）可得，水的重力：
G_水=nF′+F_浮-G₀=3×100N+500N-120N=680N，
水桶拉離水面后，勻速拉動(dòng)過程中滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{{G}_{水}h}{（{G}_{水}+{G}_{0}）h}$×100%=$\frac{{G}_{水}}{{G}_{水}+{G}_{0}}$×100%=$\frac{680N}{680N+120N}$×100%=85%．
答：（1）桶和動(dòng)滑輪總重是120N；
（2）水桶拉離水面后，勻速拉動(dòng)過程中滑輪組的機(jī)械效率是85%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)、浮力、滑輪組的拉力、滑輪組的機(jī)械效率的知識(shí)，靈活的運(yùn)用公式及其變形式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是桶內(nèi)水重力的計(jì)算．