Question

12．兩位同學(xué)欲測量一段鐵路的長，但沒有合適的尺．他們查閱了有關(guān)資料，得知：聲音在空氣中傳播的速度是340m/s，在鋼鐵中傳播的速度是5000m/s．于是他們采用如下的方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測量：一位同學(xué)站在欲測鐵路的一端，用錘子敲擊一下鐵軌，另一位同學(xué)在鐵軌的另一端聽到了兩次聲音，時(shí)間間隔為1s，通過計(jì)算，他們得出了這段鐵路的長度．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你計(jì)算一下這段鐵路的長為多少米？
（2）人耳能區(qū)分兩次聲音的時(shí)間間隔一般至少在0.1s左右．用這兩位同學(xué)的方法測量某段鐵路的長度，至少要在多長的一段鐵路上進(jìn)行？

Answer 1

分析 （1）聲音的傳播需要介質(zhì)，固體、液體、氣體都能夠傳播聲音，其中固體傳聲最快，液體次之，氣體最慢．
聽到兩次聲音，一次是鐵路傳播，一次是空氣傳播，聲音在鋼鐵中傳播速度大于空氣傳播速度，經(jīng)過相同的距離，聲音在空氣中需要時(shí)間比聲音在鐵管中傳播大1s．已知聲音在空氣和鋼鐵中傳播的速度，根據(jù)公式t=$\frac{s}{v}$列出等式，計(jì)算出鐵路的長度．
（2）人耳能區(qū)分兩次聲音的時(shí)間間隔一般至少在0.1s左右；同理根據(jù)聲音在空氣中需要時(shí)間比聲音在鐵管中傳播大0.1s列等式計(jì)算出鐵路的長度．

解答 解：（1）設(shè)鐵路的長度是L，由v=$\frac{s}{t}$得，t=$\frac{s}{v}$，
聲音在空氣中的傳播時(shí)間是t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$=$\frac{L}{340m/s}$，
聲音在鐵路中的傳播時(shí)間是t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$=$\frac{L}{5000m/s}$，
聲音在空氣中需要時(shí)間比聲音在鐵路中傳播多1s．
即：$\frac{L}{340m/s}$-$\frac{L}{5000m/s}$=1s
解得：L≈364.8m；
（2）人耳能區(qū)分兩次聲音的時(shí)間間隔一般至少在0.1s左右，由題意可知滿足：t_聲-t_鋼=0.1s時(shí)人能聽到兩次聲音；
設(shè)鐵路的最短長度為L，可得：$\frac{L}{{v}_{聲}}$-$\frac{L}{{v}_{鋼}}$=0.1s，
即：$\frac{L}{340m/s}$-$\frac{L}{5000m/s}$≈36.5m．
答：（1）鐵路的長度約為364.8米；
（2）鐵路的長度至少為36.5m．

點(diǎn)評 本題考查了聲音在不同介質(zhì)中的傳播速度以及人耳區(qū)分兩種聲音的條件，屬于聲學(xué)基礎(chǔ)知識的考查．