Question

【題目】如圖所示，盛有水的輕質(zhì)柱形容器甲和實(shí)心正方體乙放在水平桌面上。已知甲中水的深度h甲=5cm，乙的質(zhì)量為160g，乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)為1000Pa。（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）

（1）求水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p水；

（2）求乙的密度ρ乙；

（3）若將甲疊放在乙的上方時(shí)，乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)增加了2000Pa；若在乙的上方水平截取一段并將截取部分浸沒在甲容器后，乙剩余部分對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)恰好等于此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。求乙截取的高度（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

Answer 1

【答案】(1)500Pa；(2)2.5×103kg/m3；(3)0.018m

【解析】

(1)根據(jù)題意知道，甲中水的深度是h甲=5cm，故水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)

p=ρg h=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.05m=500Pa

(2)因?yàn)橐业馁|(zhì)量為160g，乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)為1000Pa，又因?yàn)?/span>

所以，乙的橫截面積是

正方體的高度

又因?yàn)?/span>

所以，乙的密度是

(3)由于將甲疊放在乙的上方時(shí)，乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)增加了2000Pa；由 知道，甲物體的重力是乙物體重力的2倍，則水對(duì)容器底的壓強(qiáng)是

代入數(shù)據(jù)解得S甲=8×10-3m2，

設(shè)乙截取的高度是h1，則乙截取的體積是 ，將截取部分浸沒在甲容器后，甲容器水面高度的變化是

乙剩余部分對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)是

此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是

由于乙剩余部分對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)恰好等于此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)，即

乙截取的高度是

答：（1）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是500Pa；

（2）乙的密度是2.5×103kg/m3；

（3）乙截取的高度是0.018m。