Question

16．如圖所示，薄壁圓柱形容器甲和均勻圓柱體乙置于水平地面上．容器甲足夠高、底面積為3S，盛有體積為2×10^-3米³的水．圓柱體乙的高為2H．
①求甲中水的質(zhì)量m_水．
②求水面下0.2米處水的壓強(qiáng)p_水．
③若將乙沿豎直方向在右側(cè)切去一個(gè)底面積為S的部分，并將切去部分浸沒在甲的水中時(shí)，乙剩余部分對(duì)水平地面壓強(qiáng)p_乙恰為水對(duì)甲底部壓強(qiáng)增加量△p_水的三倍．求乙的密度ρ_乙．

Answer 1

分析 ①知道水的體積和水的密度，利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求水的質(zhì)量；
②利用p=ρgh即可求出0.2米處水的壓強(qiáng)p_水；
③設(shè)切去部分的質(zhì)量為m，則水對(duì)容器甲底部壓強(qiáng)增加量△p_水=ρ_水△hg=ρ_水$\frac{V′}{{S}_{甲}}$g，乙圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)可利用p=ρgh求對(duì)地面的壓強(qiáng)，根據(jù)p_乙=3△p_水求得乙的密度ρ_乙．

解答 解：
①由ρ=$\frac{m}{V}$得甲中水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
②0.2米處水的壓強(qiáng)p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
③設(shè)乙沿豎直方向在右側(cè)切去部分物體的質(zhì)量為m，由于將切去部分浸沒在甲的水中，則水對(duì)容器甲底部壓強(qiáng)增加量△p_水=ρ_水△hg=ρ_水$\frac{V′}{S}$g=ρ_水$\frac{S×2H}{{S}_{甲}}$g，
由于均勻圓柱體乙置于水平地面上，則乙剩余部分對(duì)水平地面壓強(qiáng)p_乙=ρ_乙g2H，
已知p_乙=3△p_水，即：ρ_乙g2H=3ρ_水$\frac{S×2H}{{S}_{甲}}$g，
所以，乙的密度：
ρ_乙=3ρ_水$\frac{S}{{S}_{甲}}$=3ρ_水×$\frac{S}{3S}$=ρ_水=1×10³kg/m³．
答：①甲中水的質(zhì)量為2kg．
②水面下0.2米處水的壓強(qiáng)p_水為1960Pa．
③乙的密度為1×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)定義式的掌握和運(yùn)用，難點(diǎn)在第三問，求出乙剩余部分對(duì)水平地面壓強(qiáng)和水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量，利用好等量關(guān)系是突破點(diǎn)．