Question

1．如圖所示，一均勻薄板OA的長為L，質(zhì)量為m，可繞O端在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，板正中間放一質(zhì)量為m′的小球固定不動，一根細繩（質(zhì)量不計）跨過滑輪（繩與滑輪摩擦不計），一端系于A點，另一端系在m′上，調(diào)整滑輪高度和繩子長度，使OA平衡時，板始終水平，且繩左端始終豎直，則繩子右端與水平方向成θ角．
（1）畫出θ=30°時繩子拉力F的力臂l，并計算力臂的大小．
（2）推導(dǎo)繩子拉力F與角度θ的關(guān)系式．（提示：g為定值，最后結(jié)果用題中字母表示）

Answer 1

分析 （1）已知支點和作用力的方向，根據(jù)力臂的定義，過支點作力的作用線的垂線段．
（2）根據(jù)杠桿平衡的條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂，并利用定滑輪不省力的特點和合力知識，通過畫圖分析即可解決．

解答 解：（1）過支點O作拉力F作用線的垂線段，即力臂l；如圖所示：

已知OA長度為L，右端細繩與水平方向成30°角，所以力臂的大小l=$\frac{1}{2}$L；
（2）板正中間放一質(zhì)量為m′的物體，故阻力臂L₂=$\frac{1}{2}$L；
以m′為研究對象，如圖示，O為支點，畫出各個力和力臂：

因為$\frac{{L}_{1}}{L}$=sinθ，所以動力臂L₁=Lsinθ，
因定滑輪不省力，故繩對物體m′的拉力大小F等于動力F₁的大小，
阻力為總重力與拉力的合力，即F₂=G_總-F=（m+m′）g-F，
根據(jù)杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂有：F×Lsinθ=[（m+m′）g-F]×$\frac{1}{2}$L，
解得F=$\frac{（m+m′）g}{2sinθ+1}$．
答：（1）見上圖；
（2）拉力F與角度θ的關(guān)系式F=$\frac{（m+m′）g}{2sinθ+1}$．

點評 此題為簡單的杠桿平衡的條件的應(yīng)用定滑輪特點以及對合力知識的理解，本題解題的關(guān)鍵是會對物體受力分析，難度挺大，要認真分析．